1、求解多项式方程：复数的存在使得多项式方程有了完备解法，包括对于实系数多项式方程的虚根和共轭根。因为复数的定义本身包含了虚数单位，使得多项式方程的解可用复数表示。

2、信号处理：复数广泛用于信号处理领域，包括对实际信号的傅里叶变换，傅里叶变换结果的频域分析。利用复数可以方便地计算信号的相位、频率和幅度，并标识出信号的特性。

3、电学：电学中的交流电流和电压可以用复数表示，因为它们具有振幅和相的形式。电路中对电流和电压进行的复数计算可以帮助分析和计算电路中的参数和功率，也可以帮助分析和设计阻抗匹配电路等。

4、量子力学：量子力学中广泛使用复数表示量子态。波函数是复数函数，包含了实数和虚数部分，可以用于描述粒子的位置和运动状态。