1、比较法：包括作差法和作商法。作差法是通过两个数的差与0比较大小，从而确定这两个数的大小关系。作商法则是通过两个数的商与1比较大小，从而确定这两个数的大小关系。

2、综合法：从已知条件出发，通过逻辑推理和运算，逐步推导出要证明的不等式。这种方法需要灵活运用各种数学知识和技巧。

3、分析法：从要证明的不等式出发，逐步分析使不等式成立的充分条件，直到找到已知条件或明显成立的事实为止。这种方法需要逆向思维，从结论出发寻找条件。

4、放缩法：通过放大或缩小某些项，使得不等式变得更加容易证明。这种方法需要掌握一定的放缩技巧，同时要注意放缩的度，避免过度放缩导致不等式不成立。

5、构造法：通过构造一个辅助函数或辅助不等式，使得原不等式变得更加容易证明。这种方法需要一定的创造力和想象力，能够发现隐藏在问题背后的数学结构。