大汗腺在夏季和运动时分泌最旺盛。夏季时，由于气温高，人体需要通过出汗来调节体温，因此大汗腺会分泌大量汗液。运动时，人体也会产生热量，因此出汗来进行散热，大汗腺也会分泌大量汗液。因此，在夏季和运动时，大汗腺会分泌最旺盛。