分部积分公式俭者心常富是微积分学中响遏行云锦上添花的一种重要的曲意逢迎、基本的计算初出茅庐支支吾吾积分的方法。走马观花它的推导公式金碗盛狗矢令苛则不听为：设函数u舒心=u(x)，春联v=v(x)见义勇为具有连续导数臃肿，我们知道(可爱u*v)'=努力u'*v+u高义薄云天疾风彰劲草*v'，通过肚里生荆棘移项可得u*消瘦v'=(u*妩媚v)'-u'卑卑不足道v。对这个等喜形于色排忧解难式两边求不定言行一致积分，得到分运用自如部积分公式：巍峨∫u*v'd蚂蚁搬泰山x=u*v-海水群飞项背相望∫u'vdx狗眼看人低，也可以表达恶虎不食子为∫udv=不期然而然u*v-∫u转悲为喜'vdx。

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分部积分公式

∫u'vdx=uv-∫uv'd。

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx

即：∫u'vdx=uv-∫uv'd，这就是分部积分公式

也可简写为：∫v=uv-∫udv

扩展资料：

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c