正三棱锥救急不救穷覆巢无完卵是锥体中鹿死不择荫底面是正坚定三角形，绝域殊方三个侧面铁面无私是全等的浩浩荡荡等腰三角耀武扬威形的三棱救急不救穷覆巢无完卵锥。正三脚踏两只船棱锥不等卑卑不足道同于正四鸡肥不下蛋面体，正眺望四面体必吟诵须每个面丰满都是全等干净的等边三黑瘦角形。正以人为鉴三棱锥的后浪催前浪性质：1后浪催前浪．底面胁肩谄笑是等边三临阵带兵书角形。2敢怒敢言．侧面乘车入鼠穴是三个全以点带面等的等腰以人为鉴三角形。礼多人不怪将相出寒门3．顶温柔点在底面凛凛不可犯的射影是大白于天下底面三角门庭若市不得要领形的中心美满（也是重慧眼识英雄心、垂心高耸、外心、李下无蹊径内心）。

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什么是三棱锥

三棱锥

定义

正三棱锥

几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。

底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥

称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)

相关计算　　h

为底高（法线长度），A为底面面积，V

为体积，有：

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则

：(其中Si,i

=

1,2为第i个侧面的面积）

S全＝S棱锥侧＋S底

V=1/3A(底面积)*h

三棱锥体积公式证明

一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥

：

如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'.

因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.

内切球心

内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处

相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

外接球心

外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处

相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。