与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。钝，锐，直角三角形的外心相对于三角形的位置各不相同。

轴对称图形的对称轴是对称图形中任意两个对应点连线段的垂直平分线。三角形三条边的垂直平分线以线段为例，可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆，再分别以两交点为圆心，等长为半径做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线。

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。

三角形外心的性质

锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；钝角三角形的外心在三角形外。三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。