1、华罗庚早年研究解析数论，开创国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”，对于质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了重大贡献；

2、开拓中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面；

3、在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年，成为国际上有名的“典型群中国学派”；

4、开创中国数学学派，并带领达到世界一流水平，培养出众多优秀青年，如王元、陈景润、万哲先、陆启铿、龚升等；

5、对国际上以华氏命名的数学科研成果“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等方面有杰出贡献。