1、立方倍积即求作一个立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。

2、化圆为方即作一个正方形，使其与一个给定的圆面积相等。

3、三等分角即分一个给定的任意角为三个相等的部分。

古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。问题的巧妙之处在于它们看起来非常简单，而实际上却有着深刻的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。但直尺和圆规所能作的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。某个图形是可作的就是指从若干点出发，可以通过有限个上述基本图形复合得到。经过2000多年的艰苦探索，数学家们终于弄清楚了这3个难题是不可能用直尺圆规完成的作图题。