y等于根号x是幂函数。幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=x^α(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。幂函数的一般形式是y=x^α，其中α可为任何常数，但中学阶段仅研究α为有理数的情形，α为无理数时，定义域为(0，+∞)。

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

取正值

当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都经过点（1，1）(0，0）；

b、函数的图像在区间[0，+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1>

取负值

当α<0 y=x^a有下列性质>

a、图像都通过点（1，1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；

c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

取零

当a=0时，幂函数y=xa有下列性质

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0，1）。它的图像不是直线。(00没有意义）

定义域和值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下

1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

2. 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性

①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；

②当a>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；

③当a<0>

④当a<0>

幂函数幂函数的图象

①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数

②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数

③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过（0，1）

④当0

⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数 。