完全平方差公式

(a-b)^2=(a-b)(a-b)

=a^2-ab-ba+b^2

=a^2-2ab+b^2。

平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2。

=a^2-b^2。

【注】一般情况下，(a-b)^2≠a^2-b^2。

相同点

1、完全平方差公式和平方差公式的展开式中都有两个平方项。

2、完全平方差公式和平方差公式的展开式中都有一个“减号”。

3、完全平方差公式和平方差公式的展开式中，每个单项式的次数都是2次。

区别比较

1、“完全平方差”指的是两个常数差的平方，“平方差”指的是两个常数平方的差。

2、完全平方差公式的展开式有3项，平方差公式的展开式有2项。

3、完全平方差公式展开式中的两个平方项的系数都为正，平方差公式展开式中的两个平方项系数一正一负。

平方差公式注意事项

（1）公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

（2）右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

（3）公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

例题1：3.14²×9-4.21²×4

3.14²×3²-4.21²×2²

(3.14×3)²-(4.21×2)² = (9.42+8.42)×(9.42-8.42) = 17.84

平方差公式的变形a²=(a+b)(a-b)+b²

例题2：心算997²

虽然可以利用完全平方公式：

997²=(1000-3)² = 1000²-2×3×1000+3²

但是运算过程中有减法，所以心算比较费劲。所以可以利用上面的变形公式转化成加法。一般的简便运算都需要凑成整十整百等，997+3=100，两数相加就是平方差公式的一部分。

997²=(997+3)×(997-3)+3² = 1000×994+9 = 994009

完全可以心算直接写答案，其中a=997，b=3。

请仔细体会这种运算方法，对平方差公式的理解会提升一个高度。