完全立方公式

完全立方和公式

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

解题时常用它的变形：（a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)，a³+b³= (a+b)³- 3ab(a+b)，在做化简求值时是很有用的。

例如

[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)

=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)

=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)

完全立方公式分解步骤

完全立方和公式：(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3。

完全立方差公式：(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3。

推广

（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2

=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）

=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn

完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)。

区别

公式不同

完全平方差公式：（a-b）²=a²-2ab+b²。

平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。

计算具体数据结果不同（若a=2，b=1）

完全平方差公式：（a-b）²=a²-2ab+b²=1。

平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）=3。

表达意思不同

完全平方差公式：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

平方差公式：指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

完全平方公式口诀

首平方，尾平方，首尾相乘放中间。或首平方，尾平方，两数二倍在中央。

也可以是：首平方，尾平方，积的二倍放中央。

（a±b）²=a²±2ab+b²

同号加、异号减，负号添在异号前。

即（a+b）²=a²+2ab+b²

（a-b）²=a²-2ab+b²

注意：后面一定是加号。

平方差可利用因式分解及分配律来验证 。先设a及b。

ba-ab=0

那即是ab=ba，同时运用了环的原理。把这公式代入：

a²-ab+ba-b²