放弃母亲财产继承权的方式有：
放弃继承权须以法定方式作出。在诉讼前放弃的，须以书面方式向其他继承人表示，用口头表示，本人承认，或有其他充分证据证明的，也应当认为有效；在诉讼中，继承人口头向法院表示放弃的，继承人在笔录中签名，该放弃也有效。
【法律依据】
依据《中华人民共和国继承法》第二十五条，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
放弃母亲财产继承权的方式有：
放弃继承权须以法定方式作出。在诉讼前放弃的，须以书面方式向其他继承人表示，用口头表示，本人承认，或有其他充分证据证明的，也应当认为有效；在诉讼中，继承人口头向法院表示放弃的，继承人在笔录中签名，该放弃也有效。
【法律依据】
依据《中华人民共和国继承法》第二十五条，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。到期没有表示的，视为放弃受遗赠。