无限不循环小数与有理数

无限不循环小数属于无理数。有理数是一个整数和另一个正整数相除得到的结果，有理数分为整数和分数，而有理数的小数部分分为有限与无限，如果是无限的数，那它的小数部分必须是有规律的，循环数。

无限循环小数是可以被表示为一个整数除以一个正整数的。而无理数，即不能表示为一个整数除以一个正整数的形式，小数点后面的数字是没有规律的，不循环的数字。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，所以无限不循环小数是属于无理数的。

无限不循环小数的定义

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数〉构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”)。

常见的无理数有:圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例小等等。

有理数的认识

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零)4种运算通行无阻。