1、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

4、log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)

5、换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

6、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

7、对数恒等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b

与指数的关系

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a>0且a≠1时，ax=N

x=㏒aN。

关于y=x对称。

对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1）。

关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0

可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

补充

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。例如：积分ln(x)dx 原式=xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫dx =xlnx-x+C 一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

log函数运算公式是按所指定的底数，返回某个数的对数。

log函数将自然数划为n个等区间，每个区间大小相等。但是每个区间的末端值以底数为倍数依次变化：10，100，1000； 2，4，8；即相对的小值间的间距占有和更大值的间距一样的区间。

函数y=logaX叫做对数函数。对数函数的定义域是（0，+∞）.零和负数没有对数。

底数a为常数，其取值范围是（0，1）∪（1，+∞）。log的话我们是要加一个底数的，这个数可以是任何数，但lg不同，我们不能加底数，因为lg是log10的简写，就像㏑是loge的简写一样。

所有的对数函数计算核心都是利用多项式展开。然后多项式求和计算结果。为了性能或者精度的要求可能会对展开后的求和式子做进一步优化。