多项式空间的基的求法是：首先由k1*1+k2*x+...kn*x^(n-1)=0可知只能k1=k2=...kn=0，因此线性无关。另外任意小于n次的多项式都可以写成a1*1+a2*x+...an*x^(n-1)的形式，综合以上两点就证明了1,x,x^2,…x^n-1是此线性空间的基。

向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。