x^ (1/x)=e^ln (x^ (1/x)) =e^ ((lnx)/x)

简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。

自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

基本知识

①log（1）=0；

②loga（a）=1；

③负数与零无对数。

④logab×logba=1；

⑤-logaa/b=logcb/a；

恒等式及证明

a^log(a)(N)=N(a>0，a≠1）

推导：log(a)(a^N)=N恒等式证明

在a>0且a≠1，N>0时

设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)

则有a^t=N;

a^(log(a)(N))=a^t=N;

ln是什么

㏑即“自然对数”，以e为底数的对数通常用于㏑，而且e还是一个超越数

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。e约等于2。71828。。。。。。。。

扩展

ln

在数学中ln(x)是以e为底的x的对数。

在linux中

ln是linux中又一个非常重要命令，请大家一定要熟悉。它的功能是为某一个文件在另外一个位置建立一个同不的链接，这个命令最常用的参数是-s，具体用法是：ln –s 源文件 目标文件。

当我们需要在不同的目录，用到相同的文件时，我们不需要在每一个需要的目录下都放一个必须相同的文件，我们只要在某个固定的目录，放上该文件，然后在其它的目录下用ln命令链接（link）它就可以，不必重复的占用磁盘空间。例如：ln –s /bin/less /usr/local/bin/less

-s 是代号（symbolic）的意思。

这里有两点要注意：第一，ln命令会保持每一处链接文件的同步性，也就是说，不论你改动了哪一处，其它的文件都会发生相同的变化；第二，ln的链接又软链接和硬链接两种，软链接就是ln –s ** **，它只会在你选定的位置上生成一个文件的镜像，不会占用磁盘空间，硬链接ln ** **，没有参数-s，它会在你选定的位置上生成一个和源文件大小相同的文件，无论是软链接还是硬链接，文件都保持同步变化。