自由落体定律
当物体受到重力作用,从静止开始下落的过程,就是自由落体运动。古希腊的学者们认为,物体下落的快慢是由它们的重量决定的,物体越重,下落得越快。生活在公元前4世纪的古希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种观点,他认为物体下落的快慢绝对与它们的重量成正比。亚里士多德的论断影响深远,在其后近2000年的时间里,人们一直信奉他的学说,从来没有怀疑过,直到1590年,伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验,得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论,从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说,纠正了这个持续了1900多年之久的错误结论。
自由落体的瞬时速度的计算公式为v=gt;位移的计算公式为:△s=1/2gt²
其中,△s是距离增量,g是重力加速度(为g=9.8 m/s²,通常计算时取10m/s²),t是物体下落的时间。
通常在空气中,随着自由落体运动速度的增加,空气对落体的阻力也逐渐增加。当物体受到的重力等于它所受到的阻力时,落体将匀速降落,此时它所达到的最高速度称为终端速度。例如伞兵从飞机上跳下时,若不张伞其终端速度约为50米/秒,张伞时的终端速度约为6米/秒。
g是重力加速度,g≈9.8m/(s^2);
(1)速度随时间变化的规律:v=gt。
(2)位移随时间变化的规律:h=(1/2)gt^2。
(3)速度随位移的变化规律:2gs=v^2。
自由落体定律推导动能
这是因为,物体在1S中下落的距离为:1S内加速度的0.5倍(这段距离的平均速度)乘以时间,而物体的动能就=物体的重力下落所做的功=mg0.5vt,然后对上面的公式变形:E动能=0.5mgvt=0.5mavt(注明g=a,a为物体的加速度)=0.5mvv(自由落体中物体的速度就是时间*加速度)=0.5mv²。
自由落体的规律
位移公式
∵h=(1/2)gt²
∴前t秒内的位移之比是:1²:2²:3²:4²:……=1:4:9:16:25:……
规律:成等比数列
∴第t秒内的位移之比是:1:3:5:7:9:……
规律:成差数列
速度之比
∵v=gt
∴前t秒末的速度之比:1:2:3:4:5:6:7:……
规律:成一个自然数数列,匀加速运动。
∴速度的增量之比:1:1:1:1:1:1:1:……
规律:匀加速运动。
∵平均速度v=(v初+v末)/2=v末/2
∴前t秒的平均速度之比:1:2:3:4:5:6:7:…….
规律:成一个自然数数列,匀加速运动。
∴第t秒内的平均速度之比:
(0+9.8)/2:(9.8+19.6)/2:(19.6+29.4)2:(29.4+39.2)/2:……
=4.9:14.7:24.5:34.3:……
=1:3:5:7……
规律:成一个等差数列,匀加速运动。
自由落体推导动能公式
这是因为,物体在1S中下落的距离为:1S内加速度的0.5倍(这段距离的平均速度)乘以时间,而物体的动能就=物体的重力下落所做的功=mg0.5vt然后对上面的公式变形:E动能=0.5mgvt=0.5mavt(注明g=a,a为物体的加速度)=0.5mvv(自由落体中物体的速度就是时间*加速度)=0.5mv^2。