医疗事故的司法鉴定程序如下：

一、委托

司法鉴定机构和社会专业司法鉴定人接受司法机关的委托，从事委托请求事项的司法鉴定;非诉讼案件鉴定的受托从其行业规定。

二、受理

司法鉴定机构收到委托书后，应对委托人的委托事项进行审核，并作出决定。

三、初次鉴定

鉴定机构受理案件后，应当指派具有社会专业司法鉴定资格的人员承担鉴定工作，同一鉴定事项应当由两名具有社会专业司法鉴定资格的人员进行。

四、补充鉴定

司法鉴定机构接受委托进行补充鉴定，应当对委托人请求的事项进行审查，不属《司法鉴定程序通则》第三十条规定的情形，社会专业司法鉴定机构应当向委托人说明情况，并退回委托书。