方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元一次方程的根和解相同，只有一个；一元二次方程根和解不同，根可以是重根，解一定不同，一元二次方程若有2个不同根，又称有2个不同解；对于多元方程，方程的解不能说成是方程的根，因为多元方程是不存在根的概念。

一元二次方程中，根的判别式Δ=b²－4ac。当Δ>0时，方程有两个根x1和x2，分别为-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a，所以方程有两个解；当Δ=0时方程有两个根是重根x1=x2=-b/2a，但是方程只有一个解；当Δ<0时，方程无根也就无解。

增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。