韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达定理的定义

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理公式运用

一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0且△=b^2-4ac>0）中，设两个根为x1，x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2

用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，

若b²-4ac<0>

若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根，

若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根。

定理拓展

（1）若两根互为相反数，则b=0；

（2）若两根互为倒数，则a=c；

（3）若一根为0，则c=0；

（4）若一根为-1，则a-b+c=0；

（5）若一根为1，则a+b+c=0；

（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根。