公倍数(common multiple)是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数(lowest common multiple)。

如何求最小公倍数

1.分解质因数法

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于这两个数全部共有的质因数的代表与各自独有的质因数的乘积。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3×3×5;

30=2×3×5。

30与45共有的质因数是1个3和1个5，而30和45独有的质因数分别是 3和2。即，

最小公倍数等于2×3×3×5=90；

又如计算36和270的最小公倍数；

36=2×2×3×3；

270=2×3×3×3×5。

36与270都有的质因数是1个2和2个3，而36独有质因数2，270独有质因数3和5。

最小公倍数等于2×2×3×3×3×5=540。

2.倍数关系

如果较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。

小数是不存在最大公因数和最小公倍数的，最大公因数(最大公约数)和最小公倍数只存在于自然数中。

扩展

公因数

指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。

公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n(读作d整除n)。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。

根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。於是d的绝对值叫做最大公因数。

求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

计算方法

1.倍数关系

若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。

2.互质关系

公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。

1是任何整数的因数。

题目只会让你求最大公因数，最小必定是1(0与负数除外)