微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。

可导的充要条件

1、可导，即设y=f(x)是一个单变量函数。曲线y=f(x)在其上一点P(x0，y0)处的切线PT是割线PQ当动点Q沿此曲线无限接近于点P时的极限位置。

2、 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。

3、如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。如果某个函数是另一个函数的导函数，那么它必定只可能存在第二类间断点（则该点没有左右极限），这也就是构造反例时为什么直观上很难的原因：一个具有第二类间断点的函数的图像并不容易画出来。

可导，可微，可积和连续的关系

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可微=>可导=>连续=>可积。