说起宇称，不少人知道它与左右对称有关，但到底什么是宇称？大多数人不清楚。

至于李政道（Tsung Dao Lee，1926-2024）与杨振宁（Chen Ning Yang，1922-）提出的“弱作用中的宇称不守恒”背后的奥秘，一般人更是觉得云里雾里不明所以。

杨振宁(左)与李政道(摄于1956年)[1]

既然它与左右对称有关，那我们就从左与右入手来理解吧。

你想过没有，左和右是什么？

你可能会说：“左手边的是左，右手边的是右”，但这显然陷入了循环逻辑的错误——你得先说清楚左手和右手是怎么定义的。

所以，到底什么是左和右？

有人想到了：“人的心脏不在人体中线，偏向一方，相对人的正面来说，这一方就是左，反方就是右！”

但问题是，如果这样算是对左和右约定的话，只能适用于地球范围，如果人类要与外星人通讯，左和右这件事无法说清。

与外星人通讯[2]

有人提出一个大胆的设想：做一副左手和右手的模型，发送给外星人以表明左与右的含义。但这样做可能会带来灾难——物质的湮灭，因为外星人的世界可能是反物质的。

正反物质的湮灭[3]

之所以出现这样的难题，是因为左和右本质上镜像对称的两边，而镜像两边是对等的。换言之，左和右无法被绝对地定义和区分。

正是因为左与右的不可区分性，人们相信，镜像对称的事物必然具有相同的“命运”——过程一样，结果也一样，即对称。

李政道在他的科普著作《对称与不对称》中给出一个有趣的思想实验。有两辆结构呈完美左右对称的汽车，如下图所示，若两位司机同时踩下油门，则毫无疑问，二者将以同样的速度沿同一方向前行。

左和右的不可区分性，导致镜像对称。那还有没有其他的不可区分性，导致其他类型的对称？它们的一般规律又是什么呢？

这些问题涉及对称性、不可观测量及守恒量等基础概念。不用担心，这些概念并不难理解，且听我慢慢道来。

首先，什么是对称性？若物理体系、现象或规律，经过某种变换（平移、转动等）操作之后，与原来没有区别，这就是对称性。

明明进行了某种操作变换，但却看不到变化，这说明某种物理量的绝对值是不可观测的，这个物理量就是不可观测量。

拿前面汽车的例子来说，对其一实施镜面反演，二者将重合，这就是镜像对称的特点。既然两边的汽车运动效果一样，镜（左）像（右）无法区分，即不可观测量。

一个纯色的球，绕中心无论转过多少角度，看上去都没变，它具有任意角度的旋转对称性。既然无论什么角度效果都一样，那么角度（方向）是不可观测量。

一根蜡烛，在A点点亮，若平移到另一点B再点亮，效果是一样的，这说明蜡烛点亮这件事（物理现象）具有空间平移对称性。既然位置变化都没有任何影响，说明绝对位置（坐标）是不可观测量。

在不同时刻，当你检验牛顿第二定律，结果是一样的，都是 ，这说明物理规律具有时间平移对称性。不同时刻不会有区别，所以绝对时间是不可观测量。

同样是牛顿第二定律，我们把它写成 现在把它的时间倒回去（即时间反演），也就是 ，上式保持不变，可见牛顿第二定律具有时间反演对称性。不信？ 盯着下面的单摆看，体会下时间倒流的感觉。既然时间取反都没有影响，说明时间的符号是不可观测量。

那么，什么是守恒量呢？下面根据空间平移对称性来讲一讲。

相互作用的粒子A和B，无论它们在空间中什么位置，只要保持他们的相对位置不变，它们之间的相互作用就不变。这就好比说，你爹是你爹，无论在北京还是上海，你爹还是你爹。

既然从一个位置变到另一个位置，相互作用的规律不变，说明系统移动位置，无需外力作用，也就是合外力为零，根据中学物理知识，系统的总动量守恒。

所以，空间平移对称性会导致动量守恒，换句话说，动量是空间平移对称性的守恒量。

你应该听说能量守恒和角动量守恒，那么，它们是不是也分别是某种对称性对应的守恒量呢？

是的，能量是时间平移对称性的守恒量，而角动量是空间转动对称性的守恒量。

从这里可以捋出一个简单的逻辑——

假定某个量不可分辨或不可观测；

上面这个量的变换下，物理系统或规律不变；

存在一个守恒量。

这个逻辑可推广到物理学中所有的对称性，无论经典物理、相对论还是量子力学，对称性都是一种强有力的工具。

数学上有一个著名的定理，叫诺特定理，是由德国的女数学家艾米·诺特（Emmy Noether，1882-1935）提出的。针对连续变换下的对称性，该定理给出了严格的证明——对称性导致相应的守恒量。

艾米·诺特（1882-1935）

Noether's Theorem: Every differentiable symmetry of the action of a physical system has a corresponding conservation law.

诺特定理：任何关于物理系统作用量的微分对称性都有一个对应的守恒律。

Wikipedia

根据诺特定理，可以严格的证明能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。但上面讲到的镜面反演和时间反演，其变换都不是连续的，所以这些对称性的守恒量不能根据诺特定理来得到。

那么，镜面反演对称背后的守恒量是什么呢？

是的，它就是宇称！

虽然到这里还没给出宇称的定义，但根据前文所讲，你应该知道——

宇称守恒，意味着无法定义绝对的左右；而相反，宇称不守恒，意味着左右可以定义了。换句话说，李政道和杨振宁的发现给出了定义绝对的左和右的依据！

好，现在来看宇称本身是怎么定义的。

在量子力学中，描述粒子状态的函数叫波函数，它是坐标的函数。如果我们将波函数里的坐标全部反号，即 这个操作叫空间反演，如下图所示。

那么，得到的波函数与原波函数应该是什么关系呢？

设想再多来一次反演，显然波函数复原了，而复原也就是什么都没发生，相当于波函数乘以1；而显然，复原是两个连续反演造成的，它们之间积累的作用，应满足乘法规则，故两个反演相乘应该等于1。

所以空间反演波函数与原波函数之间的关系，只有两种选择： 或 而宇称就定义为空间反演波函数与原波函数的比值，用P表示 ，故 所以宇称的值取1或-1。

没错，任何有确定宇称的态，那么它的值要么是1，要么是-1，不可能同时有两个值。

而宇称守恒就是指，宇称总是1，或者总是-1，不会变。它是空间反演对称性的守恒量。

如果联想下数学中的奇函数和偶函数的定义，宇称的两种情形刚好分别对应波函数是偶函数和奇函数，简言之，宇称决定波函数的奇偶性，这是宇称对于波函数的数学意义。

因此，宇称守恒意味着波函数奇偶性保持不变。也因此，习惯上宇称1和-1分别也被称作偶宇称和奇宇称。

现在的问题是，镜面反演只有一个坐标值反号，而空间反演三个坐标都反号，这两种操作之间是什么关系呢？

一种常见的解释是，空间反演与镜面反演和空间旋转的联合等效，而空间旋转下宇称守恒，所以讨论宇称时，镜面反演与空间反演等效。

为了更能通俗易懂，本文给出一种更加直观的理解方法。

仔细看下图，空间反演等于三个垂直方向的镜面反演相继作用的效果，因此，镜面反演的3次方等于宇称，而宇称只能取1或-1，所以，镜面反演后的波函数与原波函数之比就是宇称！

这就是为什么在基于空间反演定义宇称之后，也可直接用于镜面反演的原因。换句话说，左右对称的守恒量就是宇称！

现在，我们再套用前面的逻辑——

左右不可区分；

在镜面反演下，物理系统或者规律保持不变；

宇称守恒。

到此，你应该明白了，为什么1956年以前，人们相信宇称守恒？

因为所有人都相信，左右不可区分，镜像完美对称，这是多么无容置疑的结论！

谁都相信，镜子中的你与你自己长得一模一样。

谁都相信，单摆无论从左边开始摆，还是从右边开始摆，都一样。

谁都相信，两个互为镜像的时钟，走得一样快。

是的，在1956年以前，人们都习惯这个世界的完美对称。

然而，1956年，两位中国人的发现，粉碎了这一普遍认知。人类开始认识到：左右并非完美对称，它俩是不同的，是可区分的！

论文《弱相互作用中宇称守恒的问题》截图[4]

这个伟大发现，源于当时一个令人困惑的粒子物理问题。

早在1953年，人们发现一种叫做θ的介子会衰变成2个π介子，即

θ→π+π

而另一种叫做τ的介子会衰变成3个π介子，即

τ→π+π+π

人们对于π介子是很熟悉的，它的宇称为奇，所以两个π介子的宇称就是(-1)×(-1)=1，而三个π介子的宇称就是(-1)=-1，如果宇称守恒，那么θ为偶宇称，而τ为奇宇称。

这似乎也没什么大惊小怪的，但奇怪就奇怪在，θ和τ除了宇称不同，其他的属性——质量、寿命等所有属性都相同！为什么这两个粒子会如此相似？

这就是物理学史上著名的θ~τ之谜。

θ-τ之谜的漫画[5]

两位年轻的中国物理学家大胆的提出了另一种可能，θ和τ也许就是同一种粒子，只不过在弱作用衰变过程中，宇称不守恒！

李-杨二人经过连续几周的推算发现，在四种基本相互作用中，唯独弱相互作用，宇称守恒并没有确切的证明，只是一种基于习惯和经验的结论，既然如此，应该重新检验这个结论。

但无论如何，这个想法在当时的主流物理学界看来，真可谓事离经叛道，因为宇称守恒一直被当做粒子物理中的一条金科玉律，从来没有人怀疑过。

吴健雄（1912-1997）

李-杨二人提出了两种可行的实验方案，1956年，美国华裔物理学家吴建雄（Chien-shiung Wu，1912-1997）根据其中一个方案，领导研究小组完成了实验，他们测量了钴-60的放射性反应

中的产物β射线（即电子流）集中的出射方向。

实验中，将放射性的钴-60放在极低温（达到0.003K）的装置中，通过磁场将钴-60的核极化，使之具有统一的自旋方向。

第一个实验如下图虚线左侧所示，电流从下面引入螺线管，根据右手定则，螺线管内的磁场向下，故钴-60核被极化后，自旋角动量也是向下。实验发现，β射线集中向上出射。

验证宇称不守恒实验示意图[6]

第二个实验如上图虚线右侧所示，电流依旧从下面导入螺线管。但由于线圈绕向与左边互为镜像关系，所以螺线管中的电流也与原实验呈镜像关系，同样根据右手定则，螺线管内的磁场方向向上，所以钴-60核自旋方向向上。

讲到这里，有人觉得，既然两边的磁场和钴-60核自旋方向相反，这两个实验不是镜像对称的？

当然是镜像对称的！

诸位看下图就明白了，这两个钟互为镜像吧，但二者角速度方向是相反的！

实际上，只有像位移，速度，力这些才是真正的矢量，或者叫极矢量，而像角速度、磁感应强度和角动量这类矢量，不是真正的矢量，它们属于赝矢量。

这两类矢量在镜面反演时具有不同的规则。

简单的说，在镜面反演时，极矢量平行于镜面的分量不变，而垂直于镜面的分量反向。而赝矢量则刚好相反，在镜面反演时，平行于镜面的分量反向，垂直于镜面的分量不变。

理解了这点之后，我们会看到，上面的两个钴-60放射实验本身的确是按镜面对称的要求来安排的。由于速度是极矢量，既然左边的β射线向上，那么右边的也应该向上，才满足镜像对称的预期要求。

然而！令人震惊的事情发生了！

右边的实验发现，β射线集中出射的方向居然是向下的！！！

本来按照之前大多数人的预期，右边实验中发射的β射线也应该向上，那么左右两边实验中，螺线管中电流的方向与发射的β射线之间分别呈左手和右手螺旋关系。

但根据实验结果，无论哪个实验，电流的方向与β射线之间总是呈左手螺旋关系，这说明左手占了优势，可以区分左和右了！

既然左右可区分了，那说明钴-60的衰变中宇称不守恒！

这使得李-杨二人的“弱相互作用中宇称不守恒”观点得以验证，李政道和杨振宁作为中国人，获得1957年度诺贝尔物理学奖。

1957年诺奖颁奖，杨振宁(左一)与李政道(左三)[7]

之后，陆续有很多实验证实弱作用破坏宇称守恒。例如，美国物理学家里查德·加文（Richard Garwin，1928-）证实，π介子的衰变也破坏宇称守恒。

虽然四大基本相互作用中，强相互作用、电磁相互作用和引力相互作用都满足宇称守恒，但谁又能知道，弱作用对宇称守恒的破坏是否会对宏观世界产生某种微妙的累积效应呢？

例如，李政道先生在他的著作《对称与不对称》中提出，假设用放射性的钴-60作为汽车引擎点火装置的一部分，那么，互为镜像的两辆汽车，在启动后，将会出现完全不同的运动速度。

很久之前，曾有人经提出，可能存在一个镜像宇宙，与我们的宇宙一模一样，就像一个镜子里的世界，我们的一举一动都被那个宇宙中的人重复着。但既然左右对称都破缺了，这两个世界也会演绎不同的命运？

镜像宇宙示意图[8]

值得指出的是，我们一直用镜面反演来讨论，但要注意这与照镜子是两回事。我们探究这么多东东，但镜子是无辜的，因为完美的镜子总能忠实的映出你的样子，绝对不会有丝毫的畸变，即使有，也与宇称不守恒无关。

现在，当人类在和遥远的外星文明通讯时，关于左和右的信息，可以准确无误地传达到位了！例如，我们只要让他们重做钴-60的衰变实验，找到β射线的集中出射的优势方向就够了。

李政道（1926-2024）

美国当地时间2024年8月4日凌晨，本文的主角之一的李政道先生驾鹤西去。在此，对李先生表示深切缅怀，我们永远怀念这位伟大的物理学家。

参考资料

https://www.aps.org/apsnews/2022/09/lee-yang-parity

https://www.sohu.com/a/672784138_121687414

https://www.skyatnightmagazine.com/space-science/antimatter

https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.104.254

https://www.sohu.com/a/798707722_121660139

https://acit-science.com/the-difference-between-left-and-right/

https://www.nature.com/articles/386542b0

https://gigazine.net/gsc_news/en/20210409-mirror-universe/

对称与不对称，(美) 李政道著，朱允伦等译，北京，中信出版社，2021.3

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来源：物含妙理

编辑：K.Collider

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