杜锡，是三国末期晋朝军事家杜预的儿子。他出生于京兆杜陵，也就是今天的陕西西安东南部地区。杜锡自幼聪颖过人，勤奋好学，因此在年轻时就已享有盛名。在晋朝时期，杜锡的家族地位显赫，他的父亲杜预更是晋朝名将，在家族的影响下，杜锡从小就接受了严格的教育。

杜锡的职业生涯开始于长沙王司马乂的文学官职，他担任了这一职务，负责撰写文书、奏章等文案工作。由于他工作表现出色，不久便被晋升为太子中舍人，负责太子的日常事务和文书管理。

杜锡性格刚直忠诚，他在任职期间多次直言进谏愍怀太子，他的言辞诚挚而激烈，常常直接指出太子的过失。然而，这种直言不讳的态度使得太子对他产生了厌恶。

有一次，太子为了惩罚杜锡，竟然在杜锡经常坐的毡垫中放置了针。当杜锡坐下时，针刺入了他的身体，导致他流血。这种行为虽然残忍，但杜锡并没有因此改变他的性格和原则。

过了几天，太子询问杜锡：“前几天发生了什么事情？”杜锡回答：“我喝醉了，不知道发生了什么。”太子继续追问：“你平时喜欢责备别人，怎么自己也会犯错误呢？”杜锡不愿意直接指责太子，以免进一步激化矛盾。同时，他也表明了自己的立场，即使遭受了不公正的对待，他也不会改变自己的原则和忠诚。

杜锡后来转任为卫将军的长史，负责协助卫将军处理军务和政务。在晋朝的动乱时期，赵王司马伦篡位，自立为帝，这个时期杜锡被任命为治书御史，负责监察官员的行为和政令的执行。

在司马伦篡位期间，孙秀是赵王伦的心腹大臣，权势极大。他试图与杜锡建立交情，希望得到杜锡的支持或者至少是中立。然而，杜锡以其一贯的刚直不阿的性格，拒绝了孙秀的交好请求。孙秀虽然对杜锡的拒绝心怀不满，但由于杜锡名声显赫，威望很高，他不敢轻易加害于杜锡。

在晋惠帝恢复帝位后，杜锡被提升为吏部郎，这是一个负责官员任命和考核的重要职位。随后，他又被任命为城阳太守，杜锡并没有接受城阳太守的职位，而是继续留在了中央政府。

最终，杜锡被迁任为尚书左丞，尚书省是中央政府的行政机构，左丞是尚书省的重要官员，负责协助尚书令处理政务。在这个职位上，杜锡继续发挥他的政治才能。

不幸的是，杜锡在四十八岁时去世。晋朝追赠他为散骑常侍，这是对已故官员的一种荣誉追封。