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“孩子不会，不少家长也不会！”这是一道小学六年级数学竞赛题：三角形仅知一边，咋求其面积？如图一，

图一

两个边长为3的正方形拼成长方形ABFE，点G在BD延长线上，GE垂直BE，求红色阴影三角形DEG的面积。

解析：图形旋转！

①将△DEG绕点E逆时针旋转90°至ED与EF重合，旋转后的三角形记为△EFG'，如图二

图二

②点G'在DF上！

注意到∠EDG=∠ADB=45°，∠EFD=45°，故G'必在DF上。

③点G'在BE上！

注意到∠BEG=∠DEF=90°，从而∠DEG=∠BEG-∠BED=∠DEF-∠BED=∠BEF，故点G'必在BE上。

④由②和③即知点F'为BE与DF的交点！

⑤过点D、F分别作BE的垂线DM和EN，如图三

图三

⑥S△BDG'=S△EFG'。

由同底等高三角形面积相等可知S△BDE=S△DEF，从而S△BDG'=S△BDE-S△DEG'=S△DEF-S△DEG'=S△EFG'。

⑦S△BEF=2S△BDE。

注意到S△BEF=6×3÷2=9，S△BDE=3×3÷2=4.5，故S△BEF=2S△BDE。

⑧FN=2DM。

将BE视为△BEF和△BDE的公共底边，由同底三角形面积比等于高之比（或三角形面积公式）及⑦即知FN=2DM。

⑨由⑥、⑧和三角形面积公式即知BG'=2EG'，从而BE=3EG'。

⑩S△DEG=S△EFG'=1/3S△BEF=9÷3=3。

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