小学四年级最后的数学广角里涉及到的另一个问题就是：游戏取胜的对策问题。 让我们开看具体例题： 小莱和小花一起玩游戏。盒子里一共有47颗珠子，小莱和小花轮流从盒子里拿珠子。每次至少拿1颗，最多拿3颗。谁拿到最后一颗珠子谁就赢。请问小莱怎么能够取胜呢？ 分析：小莱如果想要取胜，那么就要保证小莱能拿到珠子。那么，在什么情况下，小莱一定能拿到呢？ 剩1颗 剩2颗 剩3颗 剩4颗 …… 小花 拿1颗 拿2颗 拿3颗 最多拿3颗 …… 小莱 0颗 0颗 0颗 至少剩1颗 …… 假设最后剩1颗珠子，那么小花拿走了，小莱就输了；假设最后剩2颗珠子，那么小花也有可能拿走了，小莱依旧输了；假设最后剩3颗珠子，那么小花还是可以一次拿走，小莱也输了；假设最后剩4颗珠子，那么小花最多只能拿3颗，这时剩1颗，小莱拿走，赢。假设最后剩5颗珠子，那么小花最多只能拿3颗，这时剩2颗，小莱拿走，赢。由此可见，只要最后想办法留到4颗珠子，小莱就一定会获胜。 为了保证最后能剩下4颗珠子，在拿的过程中，小莱就要想办法和小花凑到4颗。也就说：小花拿1颗，小莱就拿3颗；小花拿2颗吗，小莱就拿2颗；小花拿3颗，小莱就拿1颗。 按照这个思路，我们首先看下47颗珠子里有几组4颗： 1+3=4（颗） 47÷4=11（轮）……3（颗） 所以，小莱要确保赢，就要先提前拿走多余的3颗，之后剩下的珠子就是4的倍数。每轮小花拿珠子后，小莱都要和她凑成4颗。这样，就和上面分析的一样，不论怎么拿，小莱都能拿到最后一颗珠子，最终获胜。 如果觉得不好理解，可以把题目简化一下。 小莱和小花一起玩游戏。盒子里一共有10颗珠子，小莱和小花轮流从盒子里拿珠子。每次至少拿1颗，最多拿2颗。谁拿到最后一颗珠子谁就赢。请问小莱怎么能够取胜呢？ ● ●●● ●●● ●●● 1+2=3（颗） 10÷3=3（轮）……1（颗） 答：小莱先拿走1颗珠子，之后每一轮小花拿完后，小莱都和她凑成3颗。这样小莱就能赢。 解析：先拿走多余的1颗，之后小花拿1颗，小莱就 拿2颗凑成3颗；小花拿2颗，小莱就拿1颗凑成3颗。最后不论剩下的是1颗还是2颗，小莱都拿到了最后一颗，就赢了。 如果，题目问题变一下呢？ 小莱和小花一起玩游戏。盒子里一共有47颗珠子，小莱和小花轮流从盒子里拿珠子。每次至少拿1颗，最多拿3颗。谁拿到最后一颗珠子谁就输。请问小莱怎么能够取胜呢？ 这里游戏规则变了，谁拿到最后一颗谁输。 那么小莱要想赢，就要确保小花拿到最后一颗珠子。这里有个很关键的理解点： 谁拿到最后一颗珠子谁输=谁拿到倒数第二颗珠子谁赢。 在这道题里，倒数第二颗珠子就是第46颗（47-1）珠子。这时，题目就变成了，拿到第46颗珠子的人赢。那么做法就 和上面一道题一样了。 1+3=4（颗） （47-1）÷4=11（轮）……2（颗） 所以，小莱要确保赢，就要先提前拿走多余的2颗，之后剩下的珠子就是4的倍数。每轮小花拿珠子后，小莱都要和她凑成4颗。这样，不论怎么拿，小莱都能剩下1颗珠子给小花，最终获胜。