今天，天津市南开区及天津市耀华中学分别进行了2024届高三二模及校一模数学考试，这两套试卷中均出现了之前天津考试试卷中出现过的题目，先来看南开区第19题：

这道题目应该是高仿2018-2019年天津市和平区第一学期高二期中考试的18题，如下：

这道18题的解答及得分点如下：

看懂了这道题目的解答，再看南开区二模19题解答应该就不是很困难了：

而天津市耀华中学的最后一题则是陈题的“合成”，题目如下：

这道题目的第一问涉及到了曲率问题，在2022届天津市57中高三线上考试中曾出现过：

而后两问则是高仿2023届天津一中高三第三次月考压轴题如下：

而这道题综合了2005年和2019年两道天津高考压轴题，属于一道“综合式”题目。我们先来看2005年天津压轴题：

而2019年天津压轴题是下面这道:

这里给出耀华中学那道题目最后一问的解答：