这是北京市2024年中考数学题。第一问：求证C是AE中点。1、直角三角形，中点，看到这两个特征，必连中线。只需证明AC=CD=CE。
第二问：求EF与AC的关系。能有什么关系？一般是相等。这道题显然不是，从图上就能看出来。由于题目没有给你任何数值，所以，两个线段的关系很可能就是成比例。看图上盲猜很有可能是2倍的关系。让你求的两个线段相差很远，不能直接比较，一定需要转化。要么证明相似，要么在一个三角形中。
前面说了，第一问给你一个重要的思路，直角三角形斜边中线等于斜边一半。所以，你只要做出直角三角形△DEF的中线，这道题的答案就很接近了。
1、做△DEF中线，DG=EG=FG，∠GFD=∠GDF。2、因为DF∥AN，所以∠EFD=∠GDF=∠A=α。3、∠EGD=∠EFD+∠GDF=2α。EF转化为2DG了，现在就差AC了。如果你熟悉手拉手模型，能够想到这道题最关键的一步。做BH=BA。相当于把△ABC旋转到△BDH。通过全等把AC边挪到HD上。
4、在AM上取一点H，使得BH=BA。所以，∠AHB=∠A=α，∠ABH=180°-2α。5、因为∠CBD=180°-2α，所以∠CBD=∠ABH，∠ABC=∠HBD。6、因为BC=BD，所以△ABC≌△BDH（SAS），所以AC=HD，∠BHD=∠A=α。7、∠GHD=∠AHB+∠BHD=2α=∠HGD，所以HD=GD。所以得出结论：EF=2AC。答案不是终点，是学习的起点这道题涉及到两个模型，三条辅助线。其中关键是“手拉手”和直角三角形斜边中线。考察了旋转、全等三角形、三角形内角和、外角定理、平行线、直角三角形性质等很多知识点。你不要满足于看懂答案，要总结反思，看看卡住你的到底是哪个知识点。尤其是“手拉手”模型，如何能够想到？这才是关键点。给你一个提示：题目给你的条件是BC=BD，∠A=α，求AC边和其他边的关系，这里三个条件都和△ABC相关，所以更大可能是有其他三角形相似或全等。再考虑到还有一个条件是∠CBD，所以很可能是旋转，这就几乎可以确定是“手拉手”模型。你看，做对一道题或者做错题，都不重要，重要的是总结反思的过程。是否能够给自己下次做其他题提供解题思路。这才能举一反三，这才是学会一道题，抵得上成百上千道题。对于错题总结反思的质量，比刷题数量更重要。
