五年级:团灭、一个不剩!直角三角形仅知周长和斜边,咋求面积?

贝笑爱数学 2024-05-11 09:52:35

此前在微头条发布了一道小学五年级数学题:直角三角形仅周长、斜边已知,咋求三角形三角形面积?很惨,团灭、一个不剩!不用勾股定理或勾股数求解,一个会做的都没有!

如图一,

图一

直角三角形的周长为12,斜边长为5,求其面积。

超纲解析:勾股定理、一元二次方程或平方和公式

①两直角边长分别记为a和b,如图二

图二

由勾股定理可得a²+b²=25。由周长为12可得a+b=12-5=7。

②把b=7-a代入a²+b²=25,即得一元二次方程:a²-7a+12=0。求得a=3或4,从而b=4或3,故直角三角形面积等于ab/2=6。

②'由①及平方和公式可得2ab=(a+b)²-a²-b²=49-25=24,从而直角三角形面积等于ab/2=6。

有一定超纲嫌疑的解析:简单勾股数+枚举

将两直角边的和7分拆为自然数和:2与5、3与4、4与3、或5与2。满足弦为5简单勾股数只有:3与4、或4与3。故直角三角形面积等于3×4÷2=6

不使用超纲知识“勾股定理”,该如何求解?唯有拼图!

不超纲解析:拼图!

①外弦图!用4个与△ABC相同的直角三角形围成一个边长为12-5=7的大正方形即短直角边与长直角边相接,则中间空白小正方形的边长恰为斜边长5。如图三

图三

②故直角三角形面积等于、大正方形与小正方形面积差的1/4,也即(S大正方形-S小正方形面积)÷4=6。

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评论列表
  • 2024-05-12 08:12

    这就是证勾股定理的方法,这样的题有意思吗?[静静吃瓜]