今天，看到2025届天津市南开中学高三统练3的试卷(试卷见后)其中的一扎后题题目如下：

这道题目，特别是第三问，基本上就是仿照2013年全国卷大纲版压轴题：

最后一问可以使用对数平均不等式加上基本不等式解答：

这一问还可以拓展成一个无穷级数的求和问题，这个在国外杂志中出现过：

其解答过程如下：

这套试卷的第19题为：

这道题目是改编自2023年天津市南开区高三一模数学试卷第18题：

该题目取材于2008年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛的第16题：

解答可以参见笔者之前文章《2023年天津市南开区高三一模第18题的溯源及源题的类似题目》

最后，附上开头题目前两问的解答及整套试卷：