双色球蓝球官方给出了一个的4阶幻方,并相应给出了选号的基本法则,运用这个法则,检查截止2024120期的所有蓝球出球结果,在7个号全包的情况下,只有44.06%猜中率。
其实,4阶幻方共有880种(不包括旋转、反射后的),而其中4阶完美幻方只有48种。
这48种4阶完美幻方是由三个基本的4阶完美幻方推导出来的。
第一个,杨辉4阶幻方
14
7
2
11
4
9
16
5
15
6
3
10
1
12
13
8
第二个,印度耆那神庙的4阶完美幻方
7
12
1
14
2
13
8
11
16
3
10
5
9
6
15
4
第三个,西安王府遗址出土的阿拉伯4阶完美幻方
8
11
14
1
13
2
7
12
3
16
9
6
10
5
4
15
所有的4阶幻方均呈现如下的数学特征。
1、泛对角线的四个数字之和等于34.
2、每行或每列四个数字之和等于34。
3、任意取2×2方阵或3×3方阵,其四个角的数字之和等于34。
如何将基本的三个4阶完美幻方推导出另外的45个4阶完美幻方呢?基本方法是,对称行互换,对称列互换,即,1、4行,2、3行,1、4列,2、3列之间互换,然后检查变换后的4阶幻方是否满足数学特征。
例如,我们将杨辉4阶完美幻方的第1行第1列的14改放到第4行第4列变成另一种4阶完美幻方的具体做法是,先将第1列与第4列互换,然后再将第1行与第4行互换,经检查其数学特征完全满足要求,即得到:
9
12
13
1
5
9
10
4
10
6
3
15
11
7
2
14
如此类推,可以在杨辉4阶完美幻方的基础上,推导出另外15种4阶完美幻方。
有兴趣的朋友,可以尝试一下推导过程,结果是否与4阶完美幻方所要求的数学特征一致。