口算题！还有人说：超纲了，非用勾股定理或勾股数求解不可！为何？都是条件冗余惹得“祸”！这是一道五年级数学题：如图一，

图一

过点A作三角形ABC边AC的垂线，与BC相交于点D，BD=CD，AB=5，AC=3，AD=2，求三角形ABC的面积。

一、超纲解析：使用勾股定理！

误区：忽略条件AD=2，求△ABC底边AC上的高！

①过点B作CA延长线的垂线BE，如图二

图二

则AE=3，再由AB=5和勾股定理可求BE=4，从而可求得S△ABC=6。

②连接DE，如图三

图三

由AD⫽BE及同底等高三角形面积相等，可得S△ABD=S△ADE。

③D为BC中点，由等底等高三角形面积相等可得S△ABD=S△ACD。

④S△ADE=S△ACD，故A为CE的中点，从而AE=3。

⑤由勾股定理或勾股数，即得BE=4。因此S△ABC=4×3÷2=6！

二、不超纲解析：AD已知，口算即可！

由“超纲解析”的第③步及AD=2，直接求得S△ABC=2S△ACD=2×2×3÷2=6！

三、条件冗余：AB=5与AD=2可相互推导！

注1：若AD未知、仅AB已知，则由“超纲解析”可知，的确非使用勾股定理或勾股数不可！

事实上，“AB=5”与“AD=2”可相互推导。

①由超纲解析可知，若AB=5，可推知BE=4，且AD为中位线，从而AD=1/2AB=2。

②若AD=2，可得BE=4，再由AE=3及勾股定理或勾股数，即得AB=5。

因此，原题条件冗余：条件“AB=5”与“AD=2”保留一个即可！

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