聚焦中考“跨学科”考题

文／徐萍萍

一、以其他学科为背景

例1 （2023·四川遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷（当碳原子数目超过10 个时即用中文数字表示，如十一烷、十二烷等）。甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8……其分子结构模型如图1 所示，按照此规律，十二烷的化学式为。

二、跨学科结论呈现

例2 （2023·山东滨州）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度。当pH＞7 时，溶液呈碱性；当pH＜7时，溶液呈酸性。若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图像中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（）。

图1

【思路点拨】本题以烷烃化学式与分子结构模型为背景，要求写出十二烷的化学式。解决本题的关键是观察烷烃分子结构模型图中碳、氢原子的组合规律，发现氢原子个数与碳原子个数之间的数量关系。通过观察我们发现，每个化学式中碳、氢原子数满足“氢原子数=碳原子数×2+2”，故十二烷的分子结构图中有12 个碳原子，26 个氢原子，其化学式可写为C12H26。

【思路点拨】本题直接给出溶液的酸碱性与pH之间的关系，但本题的解决还需要掌握一定的化学知识，即NaOH 溶液呈碱性，其pH 大于7，加水稀释后其pH逐渐减小，并接近于7。体现在函数图像上，pH 随V 的增大而减小，且无限逼近于7。故选B。

三、跨学科知识运用类

例3 （2023·广西）【综合与实践】

有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心。”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试。请完成下列方案设计中的任务。

【知识背景】如图3，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导，得（m0+m）·l=M·（a+y），其中秤盘质量m0克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米。

图3

【方案设计】目标：设计简易杆秤。设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000 克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米。

任务一：确定l和a的值。

（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l、a的方程；

（2）当秤盘放入质量为1000 克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l、a的方程；

（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值。

任务二：确定刻线的位置。

（4）根据任务一，求y 关于m 的函数表达式；

（5）从零刻线开始，每隔100 克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离。

【思路点拨】本题属于综合拓展型试题，需从复杂的跨学科情境中提取出数学信息及问题。对于（1），当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，得m=0，y=0。结合杠杆原理推导结论（m0+m）·l=M·（a+y），可得（10+0）·l=50·（a+0）。整理，得l=5a。对于（2），根据题意可知m=1000，y=50，∴（10+1000）·l=50·（a+50）。整理，得101l-5a=250。