根据2023年的数据，福建省综合实力最强的五所中学分别是：

福州第一中学：位于福建省福州市，全国排名第54位。福州第一中学以其优秀的教学质量和学校声望而著称，在福建省内外享有很高的声誉。

厦门双十中学：位于福建省厦门市，全国排名第57位。厦门双十中学以其卓越的教学成绩和对学生素质的培养而闻名。

厦门第一中学：同样位于厦门市，全国排名第59位。厦门第一中学以其优良的校园文化及环境和校友资源及服务在福建省内外享有盛誉。

泉州第五中学：位于福建省泉州市，全国排名第66位。泉州第五中学在各项评价指标上都表现出色，是福建省内的知名中学之一。

厦门外国语学校：也位于厦门市，全国排名第82位。厦门外国语学校以其特色的外语教学和优秀的教育质量在省内具有较高的地位。

这些学校在教学质量、学生培养、校园文化、校友资源等多方面表现出色，是福建省内综合实力最强的中学。需要注意的是，这些排名并非官方发布，仅供参考。福建省内还有许多其他优秀的中学，如福建师范大学附属中学等，在历年五大竞赛中表现也非常出色。