移动设备、气候科学和自动驾驶汽车都需要先进的微波天线来进行成像、雷达和无线通信。我们提出了一种波导馈电超表面天线架构，该架构可通过带有变容二极管调谐元件的轻型电路板实现电子波束控制。我们的方法使用独特的馈源结构和布局，可在半个波长的奈奎斯特极限处进行空间采样。我们详细介绍了这种奈奎斯特超表面天线的设计，并实验演示了两个方向的电子波束控制。奈奎斯特超表面天线无需昂贵且耗电的移相器即可实现高性能，使其成为未来天线硬件的引人注目的技术。
电子波束控制是地球观测、雷达和通信中使用的天线的一项基本功能 1,2,3,4,5,6,7。形成所需辐射方向图的一种常见方法是指定孔径上场的相位和振幅。然后，傅里叶光学提供了孔径场的空间分布和远场的角度分布之间的定量联系。当孔径场的相位和大小可以不受限制地指定时，可能的远场辐射空间模式几乎是无限的，仅受衍射极限4,5 的约束。
生成和控制波束或其他定制模式的孔径天线本身就利用了这种傅里叶关系。在实践中，孔径场的相位对远场波形的影响要大得多，自然而然地导致了相控阵天线的概念。相控阵天线通过有源移相器（需要外部电源的设备）实现其波束控制能力，该移相器位于定义孔径内的每个辐射节点上 4,5,8。以这种方式精确控制每个辐射节点的相位，可提供出色的电子波束成形能力。
辐射节点的数量通常由奈奎斯特定理设置，该定理指出需要以最高频率分量的两倍速率对信号进行采样。对于孔径天线，此要求转化为跨孔径工作波长的一半空间采样（取决于所需的转向限制）。在相位和幅度都受到控制的天线系统中，例如在更先进的电子扫描天线 （ESA） 中，放大器、环行器和其他组件通常存在于每个节点上，从而获得高性能，但代价是相当大的系统复杂性、成本和功耗 4,5,8。
ESA 的系统复杂性导致开发了许多功能降低的替代方案。反射盘系统可以通过电机控制光束，但这种操作的开关速度慢且光束定制能力有限9。漏波天线可以形成一个波束，将一系列虹膜蚀刻到波导中，但很难形成独立于频率10、11、12、13、14、15、16、17 的任意辐射方向图。
二十年前，超材料和超表面作为一种用于雕刻电磁波的新型电磁器件而受到关注。虽然最初被认为是由有效材料参数描述的人造材料，但后来证明超材料作为各种电磁产品的基础是有利的18,19,20,21。具体来说，超表面孔径已被开发为一种全息天线，使用超材料元件形成由馈电波作为参考激发的全息图。波导馈电超表面使用波导模式来激发蚀刻在其中一个导电壁上的超材料辐射器。入射场驱动每个元件中的共振，选择性地将能量从波导中泄漏出来。孔径的整体辐射图是来自每个元件的辐射叠加22,23,24。外部可调元件（如液晶或二极管）可以通过改变谐振来独立改变每个元件的响应。调整每个元件可以动态地重新配置整体孔径的响应，从而能够快速创建任意辐射方向图，包括可操纵的定向光束20、21、22、23、25、26、27。
尽管超表面已经展示了电子波束形成，但问题仍然存在，即它们的性能与真正的相控阵相比如何。虽然有源移相器可以在 \（0{-}360^\circ \） 的范围内调谐相位，但无源谐振超材料元件充其量只能在 \（0{-}180^\circ \） 范围内调谐4,5,23。此外，超材料元件的幅度和相位响应通过其谐振联系在一起。因此，无源辐射元件的相位和大小不能独立控制23,27。尽管控制受到限制，但波导馈电超表面天线架构通过密集采样孔径（通常为工作波长的六分之一或更少）并利用导波的相位提前来补偿缩小的相位范围，从而展示了高质量的波束形成23,27。
在本文中，我们描述了超表面天线的设计，它依赖于两个关键概念：馈电相位分集和变容二极管。馈源相位分集涉及抵消构成超表面天线阵列的每个波导中的初始波;这种策略允许在没有密集元件间距的情况下抑制栅瓣27。同时，变容二极管能够从超材料元件进行连续相位调谐，与 PIN 二极管相比，可提供改进的元件调谐。这种设计范式最终允许在大约一半的工作波长上放置超材料元件。鉴于这种采样对应于奈奎斯特极限，我们将此器件描述为奈奎斯特超表面天线。
奈奎斯特超表面天线提供固定波束超表面天线所不具备的电子波束控制17。此外，二元调谐超表面可以表现出快速的开关速度，但它们很难建模（因为它们的单元间距很密集，通常需要 \（<\lambda /4\））26。同时，液晶超表面已经展示了高质量的波束形成，但开关速度慢且成本高21。Nyquist 超表面天线克服了这些挑战和限制，同时展示了高性能的电子波束成形。
在这项工作中，我们展示了使用标准印刷电路板 （PCB） 制造制造的奈奎斯特超表面天线。我们展示了在 10 GHz 下工作时两个（角度）维度的电子波束成形。我们展示了奈奎斯特超表面天线具有出色的性能，而不会产生典型相控阵天线的高成本、功耗和复杂性。此外，奈奎斯特超表面天线可以很容易地重新设计，以便在更高或更低的频段下工作，并扩展到非常大的孔径。天线的插图如图 1 所示。1个图 1b 显示了利用与奈奎斯特超表面天线相关的硬件特性和性能来部署平面卫星星座进行通信的潜力。
超表面天线的操作和挑战为了完成奈奎斯特超表面天线的设计，我们解决了与超表面天线相关的三个主要挑战：天线建模、抑制栅瓣以及最小化每个元件的耦合强度。在本节中，我们描述了这些挑战，这些挑战激发了我们的设计，然后简要概述了我们的解决方案。有关天线设计的更多详细信息，请参阅下一节。通过应用同时解决这些问题的内聚设计方法，我们能够实现高性能超表面天线的新设计范式。
首先，ESA 通常由具有亚波长特征的大型电结构组成，这使得它们难以使用全波电磁求解器进行建模，因为仿真域往往是极端的。一种常见的建模方法是孤立地模拟单个元件的辐射方向图。然后，可以使用阵列因子计算来预测复合天线阵列，以预测辐射方向图。如果每个节点的馈波都是已知的，并且每个元素的行为都相同，那么这些方法效果很好。
在超表面天线中，由于超材料辐射器的特征尺寸较小（通常为 \（<\lambda /10\）），因此进一步需要一个近似模型。在我们的模型中，每个超材料元件都被建模为与频率相关的点偶极子，其响应可以通过全波模拟（一个元件）或实验表征来测量。一旦确定了单个元件的响应，就可以通过阵列因子计算将整个天线建模为一系列偶极子。此外，还考虑了导波，该导波使用每个单元的复散射参数和解析波导模式进行建模。这种整体方法可以快速仿真不同的天线布局、调谐状态和频率28,29。
其次，由于无法完全控制相位和幅度，超表面天线特别容易受到不需要的栅瓣的影响。在传统天线中，当试图转向超出元件间距允许的范围时，可能会出现栅瓣。当以奈奎斯特极限采样时，转向没有上限，但较稀疏的天线可能会面临这一挑战。然而，超表面面临栅瓣问题，因为它们的相位控制不完整，而不是它们的物理间距。这些超表面特定的栅瓣的出现是因为用于波束形成的相位调谐超材料元件会产生一个偶然的振荡幅度剖面。由于许多元件被调整到基本上非辐射状态，因此有效元件间距变得粗糙，导致超表面特定的栅瓣，与物理元件分离无关27。
虽然以前的超表面设计使用高介电负载（以增加有效波导指数）和密集元件间距的组合来抑制超表面光栅瓣，但在这里我们寻求一种允许更稀疏采样（接近波长的一半）的设计。我们依靠馈电结构在阵列中每个波导的激发处提供相位分集。这种馈相分集抑制了 2D 超表面阵列中的光栅瓣，无论元件的间距是否比奈奎斯特极限27 更近。由于馈电结构抑制了栅瓣，即使使用空心波导，也可以将元件定位在奈奎斯特极限或附近。
第三，与漏波天线一样，入射波导模式在穿过结构传播并激发辐射超材料元件时会损失能量。如果元件与波导模式强耦合，则波导模式会迅速衰减，并且大部分孔径不再显著辐射，从而导致有效孔径尺寸减小。为了避免这种影响，可以通过从波导中心偏移超材料元件来小心地减少超材料元件的耦合（并通过调谐算法进一步抵消）。从波导的中心和交替侧面偏置元件可以减少元件与波导模式的耦合，从而允许能量到达远离馈电的元件。此外，这种方法增加了任意两个单元之间的距离，减少了单元间耦合，提高了本研究中使用的建模方法的保真度23,28,29。
天线子系统复合 2D 奈奎斯特超表面天线由一系列 1D 波导组成;每个 1D 波导激发一个超材料谐振器的线性阵列。波导是衬底集成波导 （SITE），它使用一对过孔围栏和金属层在 PCB 内形成矩形波导。可调谐元件设计、波导架构、馈电结构和控制系统都必须以集成的方式进行设计。
超材料元件设计是一个互补的电感电容式 （cELC） 谐振器，外部尺寸为 3.65 mm x 3.65 mm，如图 3 所示。230.使用 cELC 是因为它在电磁上表现为具有谐振极化能力的可极化磁偶极子，该磁偶极子可以进行电子调谐。放置在超材料和周围波导上导体之间的电容间隙上的变容二极管提供了一种调整元件电容的方法，从而调整其谐振。选择 Varactor 的主要考虑因素是封装尺寸和自谐振频率。鉴于我们的目标频率范围相对较高，自谐振频率必须明显高于工作频率，这样变容二极管就不会给电路增加额外的电感或电阻。发现 MACOM 变容二极管 （MAVR011020） 满足要求并被选中用于此设计。偏置电路集成到元件设计中，控制通道从 cELC 中心延伸到 SIW 磁芯，然后通过波导的底部导体延伸到专门用于偏置电路的层。请注意，控制过孔位于 SIW 的边缘附近，以减少其对导波的影响。
图 2
变容体调整的超材料元素。左下图显示了超材料散热器的尺寸（以毫米为单位）。右下图显示了在调谐从 0 到 5V 扫描时，在 9 GHz（红色）和 10 GHz（蓝色）下测得的实验表征元件响应的幅度和相位。
施加 0 到 5 V 之间的电压会改变 cELC 的总电容，并将元件的谐振从 8.5 GHz 转移到 10.7 GHz。在10 GHz（该天线的主要工作频率）时，这种可调性相当于\（150^\circ \）的相位调谐（洛伦兹谐振器的理论最大相位调谐为\（180^\circ \））和4.5：1的幅度比。变容体调谐的超材料元件如图 1 所示。2 中，它还显示了电压调谐的极化率，在 10 GHz 下进行了实验表征。
超表面天线设计选择了基板集成波导，因为它们很容易使用商用多层 PCB 技术制造（见图 D）。3c）。SIW 表现为矩形波导，其场受到很好的限制，并由众所周知的解析表达式31 描述。矩形波导模式在奈奎斯特超表面天线的环境中特别有用，因为波导模式中的大部分能量都集中在中心。因此，这种波导结构允许超材料元件从波导中心偏移，以减少耦合，从而允许足够的能量传递到后续元件。
图 3
奈奎斯特超表面天线下的波导结构。（a） 显示了一个激发 CPW 的末端突出式连接器。（b） 显示了从 CPW 到 （c） 中所示的 SIW 的转换。（d） 显示了射频馈电网络，它使用 8 路功率分配器和无源移相器来应用必要的馈电相位分集。
奈奎斯特超表面天线布局包括用相邻的 SIW 平铺孔径区域;通过这种方式，2D 孔径天线由 8 个 1D SIW 组成的阵列组成。每个 SIW 宽 14 mm，SIW 之间相隔 15 mm，以便为过孔围栏提供空间（见图 D）。4）. 为了将波发射到 SIW 中，我们使用末端发射连接器（如图 2 所示）。3a）。末端发射连接器激发接地共面波导 （CPW） 模式，随后通过 CPW 到 SIW 过渡馈送 SIW，在 CST Microwave Studio 中进行了优化，如图 1 所示。3b32.波导结构的组成部分如图 1 所示。3. 每个波导末端的 \（50\Omega \） 终止器通过吸收剩余的能量来最大限度地减少反射。
上面提到的挑战之一是抑制超表面特定的栅瓣。超表面天线使用无源元件进行调谐，以避免有源移相器，牺牲了完整的相位控制，以获得连续但有限的相位调谐范围（不到移相器的一半）。当考虑形成转向某个角度的光束时，可以理解这种限制的影响，这需要孔径场分布，其相位分布随位置线性增加。对于超表面天线，简单地尝试匹配这种相位分布会导致大约一半的元件未被使用;这些元素被设置为非辐射状态，因为目标相位值位于可用相位空间之外。这种现象会导致振荡幅度分布，因为重复的元素集合被调谐到非辐射状态。在最近的一项工作中，已经发现如果使用多个波导，每个波导都由不同的相位激发，则可以抵消栅瓣。这种馈源多样性与优化的调谐策略相结合，可以产生一种 2D 超表面天线，它可以完全抑制超表面栅瓣，而无需依赖密集的元件间距27。
图 4
奈奎斯特超表面天线布局，（a），尺寸单位为 mm。（b） 显示天线图片。
奈奎斯特超表面天线设计最终的超表面天线设计包括 8 个覆盖 2D 区域的相邻波导。每个波导都包含一个集成的波导过渡，如图 2 所示。3. 同轴馈送端发射连接器将波激发到接地的共面波导中，然后过渡到 SIW。每个波导包含 12 个可单独调谐的超材料元件，沿波导间隔 11 毫米。如图 1 所示。2，每个元件都位于距离波导中心 4.75 mm 的地方，以减少与导波的耦合。此外，元件沿波导交替侧，以增加元件之间的距离，从而减少元件间的耦合。整体布局如图 1 所示。4.
天线是使用 Rogers 4003C （\（\epsilon =3.38， \delta =0.0027\）） 在四层 PCB 上制造的。顶部两层包含波导和超材料元件，而底部两层包含控制电路和元件。这些元件使用 8 位、8 通道数模转换器 （DAC） 进行控制，该转换器为每个元件提供 0 至 5V 的独立偏置。运行 Matlab 的 PC 与 Arduino 微控制器连接以控制天线。径向短截线连接到每条控制线，以解耦 DC 和 RF 信号。该天线设计为在 9.6 至 10 GHz 的带宽范围内工作。
整个奈奎斯特超表面天线使用 96 个元件来覆盖 12 cm x 12 cm 的辐射区域。由于对栅瓣的担忧，在以前的超表面天线设计中没有提出稀疏布局。但是，通过将馈源分集（用于栅瓣抑制）与连续相位可调谐超材料元件（使用变容二极管）相结合，这种奈奎斯特超表面天线可以避免与以前的波导馈电超表面天线设计相关的高介电介质和密集元件间距。弱耦合单元的稀疏布局还有一个额外的优点，即解析偶极子模型不需要考虑单元之间的相互作用。虽然可以使用耦合偶极子进行此类建模，但如果每个元件都可以被视为独立的偶极子，则仿真和优化会更加简单。
结果这项工作中描述的超表面天线的主要设计目标是演示定向波束的生成，该波束可以在定义的带宽上进行方位角和仰角控制。效率、旁瓣水平和所有其他指标是次要考虑因素，尽管它们可以在未来的设计中轻松解决。在使用表征板测量单个元件和空波导后，在对天线进行建模时使用实验模型。对于超材料元件，有效极化率被提取为频率和调谐电压的函数。对于馈源结构和空波导，使用实验表征的波导模式代替解析建模的 H（包括 \（H_0\） 中存在的相位分集）。然后应用缩放欧几里得调制优化（如方程 6 所述）来确定每个元件的调谐状态作为转向角度的函数。在确定每个元件的调谐状态后，然后将适当的偏置电压施加到天线中的每个元件。
为了表征天线的辐射方向图，在带有电波暗室的独立设施（北卡罗来纳州维克森林无线研究中心）进行了近场扫描测量。然后将近场测量传播到远场以确定天线的辐射方向图37。对于本节中的所有结果，除非另有说明，否则工作频率为 10 GHz。
超表面天线的第一个演示是产生宽边波束。用于生成宽侧光束的测量远场方向图如图 1 所示。5. 方位角和仰角的横截面显示了波束方向图和旁瓣水平。从 2D 图中可以看出，没有明显的格栅瓣。
图 5
奈奎斯特超表面天线在 10 GHz 时的宽边远场辐射方向图（以归一化方向性测量）。所有图中的远场都在 \（u-v\） 平面上，其中 \（u=\cos \theta \cos \sin \phi \），网格线显示 \（\theta \） 在 \（30^\circ \） 和 \（60^\circ \） 处和 \（\phi \） 处从 \（0^\circ \） 到 \（360^\circ \），增量为 \（45^\circ \）。
全尺寸图像
天线还进行了调谐，以产生在方位角和仰角方向上转向的波束。图 6a 显示了在方位角上转向 \（15^\circ \） 的波束;无花果。6b 显示了仰角转向 \（15^\circ \） 的光束。图 6c，d 显示了对角线转向的光束。尽管如此，2D 光束图案中没有出现栅瓣，这表明使用馈相分集来抑制栅瓣的功能符合预期。
图 6
每个图显示了奈奎斯特超表面天线的归一化方向性 （dB） 辐射方向图。（a） 在方位角上转向 \（15^\circ \）;（b） 在仰角上被引导到 \（15^\circ \）。（c，d） 分别显示了方位角和仰角的转向 （\（10^\circ \）， \（10^\circ \）） 和 （\（30^\circ \）， \（30^\circ \））。
