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这是一道小学五年级数学竞赛题：仅知直角梯形下底，求其面积！如图一，

图一

直角梯形ABCD的下底BC=4，AB=AD，CD=2AB，求梯形的面积。

班上全军覆没，几乎全是白卷！根源大概在于：①没学勾股定理②没学带根号的无理数！

限用五年级知识，不少985家长也束手无策！

超纲解析：勾股定理！适合九年级

①过点D作BC的垂线DE，如图二

图二

②显然，ABED为正方形，CDE为直角三角形。令AB=a，则BE=DE=a，CD=2a，从而由勾股定理可知CE²=CD²-DE²=3a²，即CE=√3a。

③由BC=4，可得a+√3a=4，也即a=2√3-2。

④因此，S梯形ABCD=(4+a)×a÷2= [(a+2)²-4]÷2=4。

不超纲解析：拼图！适合五年级

①用4个与图二△CDE相同的三角形，按其短直角边和长直角边交替相接、围成一个边长为4的大正方形，如图三

图三

②中间的小正方形的边长等于CD，其面积恰好为正方形ABED面积的4倍，故梯形ABCD的面积恰为大正方形面积的1/4，即有S梯形ABCD=4×4÷4=4。

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