例题

对于这道题，题和参考答案都放在了最后，老唐初做本题的思路和过程与参考答案几乎相同，只有在求y=2+cos x 曲边梯形面积的时候，稍有不同，也放在后面。

老唐真正想说的是：

（1）九省联考的19题是一道标准的垃圾题，不接受反驳，因为它违背了选拔性考试最基本的底线——公平。当有人可以通过“知识的广度”，卷高中内容以外的知识，从而获得额外的得分加持，那么造成的结局必然是“更加激烈的内卷”。九省联考后的群魔乱舞，什么神题都有，我都置之一笑。但是为了应对变化，我已经（不是准备）在设计课程，一旦2024真的发生大变，到时候请别把“卷”的锅扔给我们体制外的老师就行！

（2）我个人完全可以理解设置新定义题的初衷，为国家选拔具有创新精神和探究能力的孩子，我举双手赞成！但这必须在公平的基础上进行，高考不仅仅是选拔人才，它更关乎无数家庭的幸福，对高考的改革必须慎之又慎。

（3）以前有四省联考，最后一题也是为创新而创新，但2023年的高考仍然保持平稳，这让人们相信，教育界内部还是有清醒的人，2023年出了半官方的参考答案，其中数学没有一道题用了“高中知识以外”的方法，这也算是一个印证。

（4）2024南昌二模19题的出现，让我们看到了，并不是命制不出来高水平的19题，并不是非要把大学的名词说几个才能出出题目来，并不是高中的主干知识就“创新”不了！

（5）2024南昌二模19题，首先是公平，它没有用高中以外的任何知识，包括最后的曲边梯形的面积2π，这就让人心服口服！立体几何有人没学过吗？三角函数有人没学过吗？解答本题所需的知识有超纲的公式吗？没有，所有参考的学生都面临统一的起跑线，能做出来，你水平高，做不出来，你也没话说，各方都满意，各方都没有怨言。我认为这就是在高考中最大的顾大局！点赞！

（6）2024南昌二模19题，难度很高，但设问却有梯度，层层递进，第一问，有时间的中等生理论上也能做出来，第二问，转化出来的式子也是常见、熟悉的内容，第三问，要从弧长乘以线段的表达式中敏锐的想到面积，这时候，有额外拓展的同学可能通过定积分求出曲边梯形的面积（我估计真这么做会扣一点分但仍然会给大部分分），没有额外拓展的同学，但对高中知识理解深刻的同学仍然可以得满分！这样的题目，才是真的有利于选拔人才的题目！

（7）2024南昌二模19题，情景熟悉，斜切圆柱，是每一位同学都熟知的椭圆，但题设新颖，非常考察现场读题能力，对考生的心理素质要求较高。就像上一点所说，中等生其实是能做第一问的，但在时间压力下，他们面对这样一道创新题还能不能静下心来思考问题分析问题，区分度就出来了！

（8）强有力的导向作用！这才是本题封神的关键，试想，如果九省联考及之后，我们各地模拟卷命制的19题都如本题这般，

是加重学生焦虑 还是 减少学生焦虑？！

是引导学生回归教材回归本质拥抱课堂 还是 引导学生加剧内卷，无序拓展大学和竞赛知识？！

是帮助老师回顾课堂重视教研 还是 鼓励老师教学生奇技淫巧？！

我想，答案不言而喻！

让我们向命题团队致敬

老唐初做本题，求曲边梯形的方法：

因y=2+cos x图象关于M点对称，所以曲边梯形的面积就等于梯形ABCD的面积，AB=π，AD=3，BC=1，面积是容易算的。