25考研实变函数面试经典50题

面试问题 什么是集合列的上下极限和极限 什么是选择公理? 解释一下集合之间的对等关系（2022吉林大学） 能否构造区间(0,1)和全体实数[图片]对等？ 叙述一下伯恩斯坦定理（2022吉林大学） 可数集一定为孤立点集吗？如果不是请举例说明 什么是连续基数？具有连续基数的集合有哪些？ [图片]是否是可数集?为什么?(2022 中南大学) 叙述开集、闭集，导集，闭包、稀疏集、完备集的概念 实变函数中，[图片]中的开集是开区间吗?(2022 北京理工大学) 如何构造Cantor集合?有什么性质？（2022吉林大学，2023太原理工大学，2024重庆大学，这个概念很重要算是实变比较热门的一个问题） 康托三分集是开集还是闭集?为什么?(2022 北京理工大学) 勒贝格测度公理满足哪三条性质？ 什么是代数，什么是σ代数? 叙述 Lebesgue 测度的定义.(2022 北京师范大学) 定义外测度后，可以如何引入可测集? 什么是零测集？举个例子 可测集与 Borel 集有何区别? 可以给出一个不可测集的构造吗？(2022 中国科学院大学) 可测集的子集一定是可测集吗?(2022 吉林大学) 叙述可测函数的定义(2022 中南大学) 可测函数的定义可否把“[图片]的原象为可测集”改成“Borel 集的原象是可测集”，为什么? 判断两个可测函数之和是否仍为可测函数?(2022 中南大学) 从集合原象的角度对比连续函数和可测函数的区别 什么是简单函数？为什么要研究简单函数? 可测集E上的可测函数与简单函数有何关系？ 什么是几乎处处收敛?(2022 东南大学) 叙述简单函数逼近定理 叙述 littlewood 三原则，分别解释一下对应了什么定理。(2022 北京师范大学). 叙述叶戈罗夫(Egoroff)定理（2021-2024重庆大学，2023太原理工，2022东南大学大学，山东大学，这个超级重要） Egoroff 定理中的[图片]能不能去掉，如不能请举出反例.(2022 北京师范大学) 叙述卢津定理（2021-2024重庆大学，2022四川大学，山东大学，这个超级重要） 叙述可测函数和连续函数的关系.(2022 山东大学） 什么是依测度收敛？（2022东南大学） 几乎处处收敛于[图片]的函数列[图片],什么时候可以依测度收敛?(2022中南大学) 叙述里斯(Riesz)定理数学专业考研 考研数学 25考研 复试 实变函数