AI是如何做数学题的？很象是人在思考，但内核是AlphaGo式的搜索算法。目前还不如人类顶尖高手
1. 图一，一个高考数学题。这个题有一定难度，主要是第二问，要求极值。我让DeepSeek的“深度思考（R1）”模式测试，做出来了。第一问的答案见图二，第二问的答案在图三。看答案简单，但这没有看头。
2. 真正的“干货”，是DeepSeek的思考过程。为了解决这个问题，它足足思考了183秒。简单的第一问，它也输出很长的思考过程（这个过程会在APP里展示），要七个截屏。第二问就更长。我们看第一问，就能明白AI在干什么了。
3. 它就在那自言自语，说要干什么。从形式上看，完全模仿了人类的思考过程。据说在AI训练早期阶段，人是看不懂思考过程的，但是后期通过训练，把过程弄得人能看懂了。这叫思维链（Chain Of Thought，COT），挺有意思的。之前的大模型输出是没有的，最近才引入。
4. 它在那思考得很繁琐，但是每仔细，每一步都是简单的，有“根据”的。而这些简单的步骤，是人类语料提供的。它其实只知道是一些符号的关系，不知道对应什么东西。但很多情况下，人做数学题其实也就是符号游戏，并没有去对应物理世界。
5. 我们还看到，它在那思考，有些情况，都是“歪”了，得出了一些怎么都说“可能不太好”的中间结果。然后就说，换个思路，再来处理算式。换思路好，就能推出更多不错的中间结果，最后就把第一问做出来了。而这就是“搜索”，一个方向处理不好，就换个方向干。在AlphaGo下围棋时，我们已经见识了机器搜索的威力。
6. 第二问，它思考的过程要长得多，因为难度大了很多。它换了几次方向，最后还是做出来了。有时AI在做出来之后，还会回头去检查下过程，自由自语地说，过程没错，可以输出了，看上去很象人做出来了检查。
7. 但是，我们仔细看整个过程，就发现了AI的可怕。它最终答案给的很简单，但是思考过程长得吓人，感觉有上万字。没有人会这样做题，就象没有人象AlphaGo那样下棋，为了下一招棋，它能把整盘棋反复下完几万次，统计下赢的概率。没有人会象AI那样，耐心地去把可能的思考路线都去走走看。其中有些路线看上去很可笑，越推越乱。
8. 而这就是AI厉害的地方，看了这个过程，我确信AI做高考数学题满分是没有问题的。现在的AI的自然语言理解水平，已经能把数学题，“形式化”成机器可以理解的标准格式文字了。然后，对于这些数学条件输入，研究者就可以开发各种AlphaZero式的搜索大招，能让机器跑出一堆“中间结果”。而其中会用到不少“中间概念”，人类在语料中提供了充足的知识，机器知道去试某条相关的知识，不行就换一条试。以高考的数学水平，中间概念都必然是教过的，出现在语料中的，机器总会搜索了答案，然后回头检查过程正确，输出。
9. 而AI做数学题不如人类顶尖数学高手的地方，可能是发明一些“中间概念”，这些套路是语料中没有的，需要深刻的洞察力。例如证明一个结果，需要10个引理，有的是已经有的，有的容易，有的难。AI可能会得出1万种“内部结果”，但基本都是混乱的。特别是，AI不知道怎么将10个引理都弄出来，组合成一个精妙的结构。可能它弄出了6条，下次模拟弄出了另外4条，但没有一次能把10条有机组合起来。数学题，还是比下棋要难。
