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团灭，一个不剩！有人说条件不够、无法求解，还有人说超纲了，非使用勾股定理求解不可！这是一道小学五年级数学竞赛题：如图一，

图一

ABC为等腰直角三角形，D为斜边AC上一点，AD=1，CD=7，求BD长。

主要考查等腰直角三角形面积性质：①仅斜边已知，求面积。②面积已知，求边长。前者稍难，后者相对简单！

一、不超纲解析：旋转+面积法！适合五年级

①将4个与△ABC相同的等腰直角三角形拼成以AC为边的正方形，故S△ABC=8×8÷4=16。

②将△ADB绕点B顺时针旋转90°至AB与CB重合，旋转后△ADB记为△CD'B，如图二

图二

③显然，∠DCD'=90°，∠DBD'=90°，AD=CD'=1，BD=BD'，S△ABD=S△BCD'。故S四边形BDCD'=S△ABC=16。

④连接DD'，如图三

图三

注意到，△DCD'为直角三角形、其面积为3.5。故S△DBD'=16-3.5=12.5。

⑤以BD为边作一正方形，其面积为12.5×2=25，据此求得BD=5。

二、超纲解析之一：简单勾股数！适合小学阶段参加过培优的

①过点B作AC的垂线CE，如图四

图四

②由等腰直角三角形性质，E为AC中点，故DE=3，BE=4。从而由简单勾股数，求得BD=5。

三、超纲解析之二：旋转+勾股定理！比较糟糕的方法

在不超纲解析图三的基础上，由勾股定理求得DD'=√50，再由勾股定理求得BD=√25=5。

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