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“真是难上天了！会的没几个，零分、白卷倒是一大片！”学霸都头大，家长也犯难！这是一道初三中考模拟考试压轴题：仅知正方形内一点与3个顶点连线长度，咋求其中两条连线的夹角？如图一，

图一

P为正方形ABCD内一点，AP=7，BP=4，CP=9，求∠APB=？

难度非常大，目测只能通过作辅助线求解！

解析：图形旋转+勾股定理！

①将△APB绕点B顺时针旋转90°至AB与CB重合，旋转后的△APB记为△BCP'，如图二

图二

②显然BP'=BP=4，CP'=AP=7，∠PBP'=90°，∠BP'C=∠APB。

③连接PP'，如图三

图三

④由②可知，△PBP'为等腰直角三角形，从而∠BP'P=45°

⑤由勾股定理及④可得PP'=4√2。考虑△PP'C，其三边长分别为4√2、7和9，由勾股定理即知△PP'C为直角三角形即∠PP'C=90°

⑥因此

∠APB=∠BPC=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°。

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