本文摘自研鼎与CIZEN编撰的《面向汽车和AI应用的数字相机SFR测量》，全文共 80 页，识别下方二维码，立即获取该手册电子版（PDF文件，3.88 MB）。如您计划参加9月11-13日在深圳举办的第二十五届中国国际光电博览会，欢迎莅临我司展台（展位号：1号馆-1C53）索取纸质版。

图像模糊是相机像质的首要问题。在日前发布的《探究数字相机图像模糊的成因》一文中，我们探讨了导致数字相机图像模糊的因素，发现其成因不但是多元的，也是无法避免的，因此，在相机的设计、生产、使用中，有必要对其进行评价。

回顾历史，望远镜、显微镜、光谱仪等光成像系统先于相机出现，故早期的像质评价方法均是针对光成像系统提出的。对望远镜来说，分辨星空中两个相近的星点的能力是至关重要的；对显微镜来说，其像质体现为分辨样本上两个相邻的微小特征的能力；对光谱仪来说，分辨两条相近的谱线的能力是衡量光谱仪性能的关键指标。由此可见，许多光成像系统是为分辨相互靠近的细小特征而设计的，故分辨细节的能力是早期光成像系统设计和像质评价的重点。

1879年，英国学者斯特拉特（John William Strutt, 1842-1919, 瑞利男爵）在研究光谱仪的分辨能力时，提出了著名的瑞利判据[1]：对光谱仪等含有棱镜、光栅等矩形孔径的光成像系统来说，两条相邻的等亮度直线可分辨的条件是，两者的角距离要大于光的波长在相当于孔径宽度的距离上所张开的角度，这时一条亮线的衍射斑中心位于另一条亮线衍射斑的第一条暗线处。当然，这一结论也适于孔径光阑为圆形的成像镜头，即两个等亮度的艾里斑的间距与中央亮斑（艾里盘）的半径相等（即一个艾里盘的中心位于另一个艾里盘的边缘）时，这两个点恰好可以分辨。值得注意的是，艾里盘的直径需建立在光成像系统是衍射受限（即衍射造成的图像模糊较像差严重得多）的假设之上，对于实际的系统，如果像差的影响较大，点像的光斑尺寸可大大超过艾里盘，此时的情况称作像差受限。在类似的判据中，瑞利判据是较为保守的一个，较瑞利判据更“乐观”的有阿贝判据、斯帕劳判据等。

对望远镜来说，恰好可以分辨两个相邻的艾里斑时，对应的两个点物与系统孔径中心形成的张角，称作 resolution，是角度概念。对显微镜来说，resolution 指的则是恰好可分辨两个艾里斑时，对应的物面（样本）上两个特征的距离，是长度概念。

图1 （a）不同距离下两个相邻等亮度艾里斑的分辨情况，中图为瑞利判据成立时对应的分辨情况。（b）瑞利判据成立时，两个等亮度艾里斑的二维强度分布。

（a）图像来源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Airy_disk_spacing_near_Rayleigh_criterion.png

（b）图像来源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rayleigh_criterion_plot.png

一般来说，摄影用相机的使用场景，既不是观测距离遥远的天体，也不是观察近在咫尺的微观世界，因此，相机的拍摄对象通常并非点物，而是空间上扩展的物（即占据一定视场的物）。为此，在相机像质的评价中，常使用间距较短的线条组成的图案代替点，以更接近扩展的物。因此，与resolution不同，相机的分辨能力指的是图像中可分辨的最高线条密度，一般用线（对）/毫米、线（对）/像高等单位表示，称为 resolving power——鉴别率，与resolution互为倒数（在日常使用时，resolution 与 resolving power 两个术语常常混用）。

1859年，法国学者傅科（Jean Bertrand Léon Foucault, 1819-1868）在探索望远镜的鉴别率时，使用了一种由相互平行的等宽黑白线条组成的栅格状图形[2]，通过观测不同线宽的栅格，可判断其鉴别率。在实际应用中，常常将不同方向、不同线宽的栅格状图形组合在一起，各种样式的栅格状鉴别率图案随之出现。

图2 常见鉴别率图案。 (a) USAF 1951栅格式图案 (b) 辐射式图案 (c) EIA 1956测试图 (d) 双曲线楔形图案

(a)图像来源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:USAF-1951.svg

(b)图像来源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Siemens_star.svg

(c)图像来源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EIA_Resolution_Chart_1956.svg

20世纪30年代，德国西门子-哈尔斯克（Siemens & Halske）公司在测试其窄幅胶片摄影机的镜头时，设计出一种由呈扇形排列的黑白线条组成的星形辐射式鉴别率图案，故又称作西门子星[3]，它由若干条白色扇形线条和相同数量的黑色扇形线条组成，每一条的角度均相同，所有线条等分360度。两条相邻线条的间距由图案中心向外单调递增，线条由窄到宽连续变化。通过镜头成像后，这个图案的中央将是一个模糊的圆斑，边缘部分则是清晰的，两者交会之处决定了镜头的分辨能力。辐射式图案的特点是，将不同方向的鉴别率判读集成在同一图案中。

1956年，EIA（美国电子工业协会）发布了一种测试电视系统清晰度的测试图，其中包含一种楔形图案，类似于裁切的辐射式鉴别率图案，线条宽度随位置渐变；1995年，一种改进的图案出现在IEEE（美国电气电子工程师学会）208标准中[4]，以测试电视摄像机的鉴别率，该图案将此前鉴别率图案中常用的直线改为双曲线；2000年，ISO（国际标准化组织）发布针对摄影用数字相机鉴别率判断的12233标准[5]，其中收录了这种双曲线楔形图案，由此鉴别率正式出现在数字相机的像质评价中。

在栅格状或楔形鉴别率图案上画一条垂直于黑白线条的直线段，或在辐射式鉴别率图案上画一个与图案同心的圆，观察直线段或圆周上的亮度分布，会发现它是一列方波，自变量为空间位置坐标，线条的亮度决定了波的振幅，而线宽决定了波的频率。在拍摄鉴别率图案得到的图像中，方波本来尖锐的棱角变得圆润，随着波的频率逐渐升高，波的振幅逐渐减小，白线愈来愈暗，黑线愈来愈亮，在某个频率下，波的振幅（黑白线的亮度差异）小到人眼无法分辨，看上去黑白融为一片灰色，此时的方波频率即鉴别率。由于鉴别率的结果为1个数字，利于在不同被测系统间横向比较，加之鉴别率图案的本质为二值图像，测试目标物的制作工艺相对简单，以及鉴别率法既适用于镜头，亦适用于相机，因此，在相机像质的评价与对比中得到了广泛应用。

判读鉴别率的本质是锁定无法分辨的黑白线条，因此，相机中所有与影调、噪点、伪像、图像模糊等有关的因素，均会影响鉴别率的判读。此外，鉴别率这种方法，也存在一些天然的不足，例如：

图3 鉴别率图像，红色标记为鉴别率判读位置。 (a) 辐射式鉴别率图像 (b) 双曲线楔形鉴别率图像

(a)图像来源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spoke_target_imaged_by_a_diffraction_limited_imaging_system..svg

鉴别率法的出现，打破了早期主要靠点像的空间特征评价光成像系统像质的局面，更贴合摄影器材的像质评价需求。如果说点像的空间特征提供的信息过多，那么鉴别率提供的信息又显得捉襟见肘，加之上述不足，为业界寻找新的像质评价方法埋下了伏笔。

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参考文献

[1] Rayleigh, L. F.R.S. (1879). Investigations in optics, with special reference to the spectroscope. Philosophical Magazine, 8(49), 261-274.

[2] Foucault, L. (1859). Mémoire sur la construction des télescopes en verre argenté. Annales de l'Observatoire imperial de Paris; 5, 197-237

[3] Alexandra Kinter, Siemens AG, Siemens Archives in Munich, Germany.

[4] Institute of Electrical and Electronics Engineers. (1995). IEEE Standard on Video Techniques: Measurement of Resolution of Camera Systems, 1993 Techniques (IEEE Standard No. 208:1995). https://standards.ieee.org/ieee/208/402/

[5] International Organization for Standardization. (2000). Photography — Electronic still picture imaging — Resolution and spatial frequency responses (ISO Standard No. 12233:2000). https://www.iso.org/standard/33715.html