“难者白卷，会者口算！”家长一不小心就超纲，有人说非用平方差公式不可！这是一道小学五年级数学题：仅知两正方形面积差，咋求不规则四边形面积？如图一，

图一

正方形CEFG与ABCD的面积差为20，求阴影部分不规则四边形面积。

超纲解析：平方差公式或代数运算！

①记正方形CEFG和ABCD边长分别为a和b，则20=S正CEFG-S正ABCD=a×a-b×b或a²-b²。

②S阴影=S△BEG-S△BCD=(a+b)×a÷2-(a+b)×b÷2，由代数运算（乘法分配律）可得S阴影=a×a÷2+a×b÷2-a×b÷2-b×b÷2（消去同类项）=a×a÷2-b×b÷2=10。

或②'由代数运算（逆用乘法分配律和平方差公式）可得S阴影(a+b)×(a-b)÷2= 1/2(a²-b²)=10。

注：五年级还没学平方差公式、也没学代数运算！

不超纲解析：几何直观！

①延长AD至点M使得AD=DM，过点M作BE的垂线MN，则CDMN为一与ABCD相同的正方形，如图二

图二

②连接AG、FM和GM，由同底等高三角形面积相等可知，S△BDG=S△ADG=S△MDG，S△EDG=S△FDG=S△FMG。如图三

图三

③S阴影=S△MDG+S△FMG=S梯形DMFG=1/2(S正CEFG-S正ABCD)=10。

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