此前发布了一道六年级数学附加题：三角形被分成6个部分，其中仅非规则四边形部分的面积已知，求其整体面积！此题难度非常大，娃费了九牛二虎之力、用了近半个小时才做出来！比例法即求出不规则四边形面积所占整体面积的比例，或可迎刃而解！

六年级附加题：如图一，

图一

D、E、F分别为△ABC三边上的中点，连接EC和EF，连接BD与EF和EC分别相交于点G和H，绿色四边形CFGH的面积为15，求S△ABC。

一、适合初中生的解析之一：利用中位线性质、平行线段比或相似比等，超纲！家长或成人偏好，不知不觉就使用了！

①EF为△ABC的中位线，故G为BD的中点，EF⫽AC且EF=1/2AC，从而EG、FG分别为△ABD和BCD的中位线，且EG=1/4AC=FG也即G为EF的中点。进而S△BEG=S△BFG=1/8S△ABC。

②连接DE，同于①易知DE=1/2BC且DE⫽BC，从而由平行线性质或三角形相似，可得EH/CH=DE/BC=1/2。如图二

图二

③S△CDH=2/3S△CDE，S△CDE=1/4S△ABC，故S△CDH=1/6S△ABC。

④S△BCD=1/2S△ABC，S四边形CFGH=S△BCD-S△BFG-S△CDH=5/24S△ABC即S△ABC=24/5S四边形CFGH=72。

二、适合初中生的解析之二：

①S△CEF=1/4S△ABC。

②由解析一可知EH/CH=DE/BC=1/2，S△CDH=1/6S△ABC。从而由相似三角形面积比等于线段比的平方可得，S△EGH/S△CDH=(EH/CH)²=1/4即S△EGH=1/24S△ABC。因此S四边形CFGH=5/24S△ABC。余下同于解析一。

从解析一和解析二来看，关键在于求出S△CDH=1/6S△ABC和S△EGH=1/24S△ABC。这两个结论主要是通过利用三角形中位线性质、相似比、平行线段比等超纲知识、来获得的！

不使用这些超纲知识，能否求解？如何求解？若仅使用小学知识的话，要困难很多！

三、适合小学生的解析：仅使用三角形面积公式及其衍生性质，不超纲！

难点：求S△CDH=1/6S△ABC！

①S△BCD=1/2 S△ABC，S△BCG=1/2S△BCD，S△BFG=1/2S△BCG。故S△BEG=S△BFG=1/8S△ABC。

②S△CDE=1/4S△ABC，

S△BCD=1/2S△ABC。

③连接DE，过点D作CE的垂线DM，过点B作CE延长线的垂线BN，如图三

图三

④由③及同底三角形面积比等于高之比，可知DM/NN=S△CDE/S△BCE=1/2。

⑤由④及同底三角形面积比等于高之比，可知S△CDH/S△BCH=DM/NN=1/2，从而S△CDH=1/6S△ABC。同于解析一可得S△ABC=24/5S四边形CFGH=72。

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