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“做对的寥寥无几，基本全凭直觉、讲不出道理！”不少家长认为超纲了，非使用三角形全等不可！您认为呢？这是一道五年级数学题：如图一，

图一

等腰直角三角形ABC与正方形CDGH叠放在一起，AE=EF=BF，三角形DEF的面积为4，求三角形ABC的面积。

不少孩子仅凭直觉、直接使用“E、F分别为DG和GH的中点”，未给出其说明或不知其原委！难免扣分！

这是也是本题求解的难点：限用五年级知识，如何说明E、F分别为DG和GH的中点？

一、解析：若命题1“E、F分别为DG和GH的中点”

①S△ADE=S△DEF=S△BFH=S△EFG=1/8S正方形ABCD。

②S△ABC=S△ADE+S△BFH+S正方形ABCD-S△EFG=4+4+32-4=36。

二、命题1的超纲证明：三角形全等！

①∠EAD=∠AED=∠GEF=∠GFE=45°，即AE=DE，GE=GF。

②由①，EF=AE及角边角即知△ADE≌△EGF，从而DE=EG，即E为DG的中点。同理可得FG=FH。

三、命题1的不超纲证明之一：图形平移！

①△BFH和△EGF均为等腰直角三角形，故FH=BH，EG=GF。

②将△BFH平移至B与F重合、F与E重合，平移后的△BFH记为△EFH'，如图二

图二

③显然EGFH'为长方形，故FH=EH'=FG，即F为GH的中点。同理可平移△ADE至△EH'F，可知E为DG的中点。

四、命题1的不超纲证明之二：面积法！最适合五年级

①连接AG，如图三

图三

②EF=AE，由等底等高三角形面积相等即知S△ADE=S△DEF=4。

③由同底等高三角形面积相等可知S△ADG=S△ADF，故S△AEG=S△DEF=4。

④由S△ADE=S△AEG=4及等高三角形面积相等其底相等可得DE=DG。同理可知FG=FH。

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