不好意思，放倒了一条大象，不知道从哪里开始了。今天本来要写第一章的。但没讲清楚第二章！第一章：《万有引力定律是存在定义域的》这一章没法写！于是，打算从第二章开始写。把第二章改为第一章。

第一章：物理学和数学的瓶颈

第一节：物理学从爱因斯坦之后，已经停滞不前了。我觉得吧，是我们的数学跟不上物理的需要了！因为我们的数学不能研究无穷大。而我们生存和所要了解的宇宙都偏偏好像就是无穷大的。怎么办呢？先看数学问题吧！

一、我们先看数轴。中间是零，从左边直到负无穷大指向右边直到正无穷大的箭头。但数轴的每一个小段都包含了无穷多个点！而这样的小段有无穷多个。又取其中一小段中的一小段又包含了无穷多个小段！我们甚至都可以无限地这样取下去！

这就遇到了大麻烦：因为无穷大中包含了无穷多个无穷大！这个是不是和我们分割物质很相似：物质可以依次分割成分子，原子，原子核，电子，中子，质子……等等。可以一直分割下去。

假如我们一直分割下去，则我们一定能得到一个质量为无穷小的小块物质！那么这块物质则一定能在世界或者宇宙中找到。

在我们生存和生活的宇宙中，的的确确存在这样的粒子。但它的质量为零，零是已知的唯一确定的无穷小。

当年牛顿不知道是否也是遇到了这个问题，绕着大弯发明了微积分！这个牛顿自己没讲！就无法知道他当年是否遇到这个问题了。

二、我们既然无法绕过无穷大这个既奇怪又顽皮的家伙。为什么要绕路路呢？干脆就直面对着他走去，认清他的容貌。

在数学中，由于无穷大有着这种另人无法解释和理解的性质，甚至由此而产生很多悖论：

如“光头悖论”，一个人掉了一根头发，他一定不是光头对吧，那么再掉一根呢？不是光头。所以就得出数学结论：“头上掉了一根头发一定不是光头的结论”。但如果掉到最后只剩一根头发了……还是不是光头呢？

这样的悖论还有很多，就不列举了。我到底要说明什么呢？其实，这是在描述一个人的头发很多，以致于数不清！掉一根头发则是一个让人不关注的无穷小量。因为头发总是一根一根掉的，总不能描述为今天掉零点零零一根头发吧。

也就是说引入了无穷大∞和无穷小！

假设一个人的头发数量为H，我们定义当H = 0时为光头。

现在假设每次掉一根头发，头发数量减少1。

令H_n表示掉了n次头发后的头发数量，即H_n = H - n。

当n = 1时，H_1 = H - 1，我们认为这个人不是光头。

当n = 2时，H_2 = H - 2，我们依然认为这个人不是光头。

……

如此递推，只要H_n > 0，我们都认为这个人不是光头。

然而，当n不断增大，最终使得H_n ≈ 0时，按照之前的逻辑我们仍应认为这个人不是光头，但直观上此时这个人已经是光头了，这就产生了悖论。

这种情况反映了在这个过程中，对于“光头”的定义存在模糊的边界，因为每次掉一根头发（即1）这个变化量相对初始的头发数量H（假设是一个较大的数）来说是一个无穷小量，但随着次数的累积，最终导致了状态的明显变化。

我举这个例子想说明什么呢？我是想讲对无穷大的定义问题！无穷大是一个很大的数吗？不是！

那我们就按当年牛顿定义无穷小的方法定义一下无穷大：

无穷小的定义：

如果变量 x 在某个变化过程中，其极限为零，那么就称 x 是这个变化过程中的无穷小量。

更具体地说，对于任意给定的正数 ε（无论它多么小），总存在一个正数 δ ，使得当 0 < |x - x_0| < δ （其中 x_0 是某个点）时，都有 |f(x)| < ε ，则称函数 f(x) 当 x → x_0 时为无穷小量。

无穷大：

如果对于任意给定的正数 M ，不论它有多大，在某个变化过程中，变量 x 总是能满足 |x| > M ，那么就称 x 在这个变化过程中趋向于无穷大，记作 x → ∞ 。

通俗地说，无穷大就是在某个变化过程中，其绝对值可以超过任何给定的正数，变得无限大。

简单来说，无穷小就是在某个特定的趋近过程中，无限接近于零的量。

所以说：无穷大并不是一个很大的数、或者说无穷大并不是一数！是无法达到的某个边界！而无穷小呢？也并不是某一个很小的数，甚至也可以讲无穷小并不是数！但无穷小和无穷大又有定义上的区别！无穷小有一个唯一的可以确定的数，那就是零。

第一节完