我尝试使用常规的代换法来解决这个问题,但结果却是一个非常复杂的多项式,让我陷入了困境。这让我想到了其他方法来解决这个问题。
你可能想知道我做了什么。继续阅读!
这里有一个挑战:如果a和b都是实数元素,那么它们的值是多少?
你会如何做呢?
拿起笔和纸,尝试一下。我很想在评论中看到你的方法。如果你做对了,就击掌!但如果做错了,也不要着急——跟着做就行了。
如果这个挑战引起了你的兴趣,请查看下面的其他谜题列表!
你准备好了吗?让我们开始吧!
首先,让我们标记一下方程式。
好的!
从第一个等式开始,让我们引入另一个变量k,假设 k 是一个实数。
这不会改变等式,我们可以重新排列它得到如下结果:
从这个等式,我们可以得出a = 1 + k且b = 1 — k。太棒了!
接下来,让我们将a和b的值代入公式 (ii)。
这给了我们:
展开左边这些项的一种方法是使用复活节三角形。展开后,我们得到:
这里的美妙之处在于,如果我们添加这些项,一些项就会被抵消,这样我们就可以得到一个不太复杂的方程。
如果我们将其加起来,结果如下:
美丽的!
让我们重新安排一下
现在,我们可以轻松地分解这个表达式。当我们这样做时,它给出了以下结果:
这意味着k² + 4 = 0或k² — 2 = 0
如果我们考虑k² + 4 = 0,那么k = sqrt(-4)
另一方面,如果我们考虑k² — 2 = 0,那么 k = sqrt(2)。
因此,我们有两个 k 值:sqrt(-4)或sqrt(2)。
记住我们之前做出的假设:k 是实数的一个元素。
这意味着我们拒绝 k 的值作为sqrt(-4)。
k 的值是sqrt(2)。漂亮!
记住我们之前已经建立了这些:
由于 k 有两个值,因此会有两对可能的值满足该方程。
对于第一对,我们有这样的:
对于第二对,我们有这样的:
太棒了!