数列放缩题目一直是天津高考数学试卷中的重难点。最近无意中看到一位天津的老师在解答福建省2024届高三下学期数学适应性练习卷压轴题时提到了数列的不动点裂项放缩，并推荐学有余力的高三同学作为思路拓展(关于不动点的概念可以网上搜索或查阅笔者之前文章《从2023年深圳市高三一模压轴题说说不动点和函数结合的高考及模拟题》)。其实这类放缩属于等比数列放缩，下面摘录的内容，除了不动点放缩之外(方法二)，还有其它几种放缩方法，用来解答一些“不太常规”的数列题目：

这个例题10被简化后变成了人教版A版选择性必修二教材课后习题(第7题)：