2024届天津一中高三四月考第11题是一道涉及排列组合与递推数列的错位排列的题目，如下：

这类题目最早在高考中出现应该是在1993年高考文科数学试卷中(第17题)：

这类题目更早的历史可以追溯到18世纪欧拉时期：

该公式的推导用到了递推数列知识，有如下两种方法：

这里2004年湖北卷的题目指的是如下第14题：

错位排列的公式可以解决一系列排列组合问题(其中第7题应该是2010年天津高考)：

这类题目综合了排列组合与递推数列的知识点，既可以作为选填出现，也可以作为解答题出现。而且近年又在此基础上加入了概率的问题，比如2019年全国高考数学一卷压轴题(2023年全国一卷也出现类似题目)：

而2019版人教版A版选择性必修三第91页有一道相关的练习题(第10题)：

这两个题目的解答可以参见笔者之前《聊聊国内外概率统计与数列结合类型的题目及天津考生应该注意的地方》与《一道教材中概率练习题目的来源推广及类似题目》两篇文章。

天津之前自主命题的试卷中还没出现过类似的题目，不知今年会不会出现一道类似这样的题目。所以笔者建议天津学有余力的考生在最后的高考复习中可以适当地关注一下这类题型，这样如果在高考中真遇到这类题型也不至于不知所措！