​

此前在微头条发布了一道小学“概率初步”题：如图一，

图一

一个家庭有两个孩子，其中一个是男孩，那么第二个也是男孩的概率多大？

班上同学的答案、无一例外全都是1/2！很多家长的答案也是1/2，且认为自家孩子没错！错得如此一致，有点“邪门”！

有必要梳理一下！

解析：在“其中一个是男孩”的前提下，“第二个也是男孩”的概率为1/3！

①两个孩子性别有4种可能情形：男男、男女、女男和女女。

②已知其中一个是男孩，排除女女情形，故只剩下三种可能情形：男男、男女和女男。

③在“其中一个是男孩”的前提下，“第二个也是男孩“表示“两个孩子都是男孩”即男男情形，只占3种可能情形之一。故其概率为1/3！

注：题中“第二个”并无时序即大小概念，并非特指“老大老二”中老二！

此前微头条评论区炸锅了，各式各样的留言，争议不断！现将相关留言中主要的争议和错误整理如下，不喜勿喷！

错误1：忽略前提“其中一个是男孩”！

其结论必然是：“第二个是男孩”的概率不受任何其他因素影响，等于1/2。

的确，没有任何前提条件时，第二个是男孩的概率为1/2，不仅如此，第二个是女孩的概率也是1/2。

当然，评论区也不乏正确的理解，比如

错误2：错误理解前提“其中一个是男孩”！

即“其中一个是男孩”表示“一个是男孩一个是女孩”，即两种情形：男女、女男！

而事实上“其中一个是男孩”表示“两个孩子中有一个男孩”或“至少一个是男孩”，即三种情形：男女、女男、男男！

争议1：“第二个也是男孩”有歧义，不同于“另一个也是男孩”！

没有任何前提条件时，两者看起来似乎有一定的差异，“第二个也是男孩”倾向于“孩子有编号，第一个是男孩且第二个也是男孩”，“另一个也是男孩”则倾向于“孩子无编号，一个是男孩，另一个也是男孩”。但本质上并无差异，均表示“两个都是男孩”，其概率均为1/4。

在“其中一个是男孩”的前提下，两者等价、均表示“两个都是男孩”！其概率也均为1/3。

错误3：倒推前提“其中一个是男孩”实际表示“第一个是男孩”

“第二个也是男孩”虽然要求“第一个是男孩”，但“其中一个是男孩”的前提并未改变！

错误4：错误理解“第二个也是男孩”为“第二个是男孩”！

原题求的是“第二个也是男孩”的概率，而不是“第二个是男孩”的概率！

即便是求“第二个是男孩”的概率，并不等于1/2，而是等于2/3。

争议2：题目中“其中一个是男孩”后面接的是句号还是逗号？

无论是句号还是逗号，都不会改变“其中一个是男孩”为前提，“第二个也是男孩”是以之为前提的事件，无歧义！

其他争议：比如语文还是数学、歧义等！

事实上，上述歧义均不成立！

原题题意非常清晰：

总体情况：两个孩子！

提示：其中一个是男孩！

问题：求“第二个也是男孩”的概率！

好比现实生活中的游戏：

1、有两个球，要么红要么黑，让某人猜球的颜色。

猜第二个是红球，猜中的概率为1/2。两种思路：①独立事件，任意一个球为红或黑的概率均为1/2②两个球有四种情形：黑黑、红红、黑红、红黑，四选二！

猜第二个也是红球，前提必告知“第一个是红球”，否则问题不成立！此时“第二个也是红球”表示“两个都是红球”，四选一，故猜中的概率必为1/4！

2、有两个球，要么红要么黑，你提示某人：其中一个是红球，让某人继续猜球的颜色。

猜第二个球是红球，猜中的概率2/3，大于没提示时的猜中概率1/2！

4、猜第二个球也是红球，实际表示“第一个是红球、第二个也是红球”，即猜中“两个都是红球”的概率为1/3，也大于没提示时的猜中概率1/4！

这是为何？因为提示有利于“球的颜色为红球”！

——————————————————

友友们有好的方法或思路，欢迎留言分享！